Optical Flow - Least Squares Estimation

curry-king

Hallo zusammen,

Dabei soll

\begin{align} E(\vec{u}) = \sum_{\vec{x}}{g(\vec{x})[\vec{u} \nabla I(\vec{x},t) + I_t(\vec{x},t)]^2} \end{align}

minimiert werden.

Dabei ergibt sich für die erste Komponente:

\begin{align} \frac{\partial E(u\_1,u\_2)}{\partial u\_1} = \sum\_{\vec{x}}{g(\vec{x})[u\_1 I\_x^2 + u\_2 I\_x I\_y + I\_x I_t]} = 0 \end{align}

Ich verstehe nicht, wie man auf den Term in den eckigen Klammern kommt.
Könnte mir das bitte mal jemand vorrechnen?

Danke und schöne Grüße

Sehe ich ähnlich, die Ergebnisse sind um nen Faktor 2 falsch.

curry-king

Oh, ja, 2* fehlt auch.
Könntest Du mir bitte zeigen, wie man den Term in den eckigen Klammern ableitet?

Ohne LaTeX:
(<u, grad(I)> + It)^2 = ( (u1, u2)*(Ix, Iy) + It )^2 = (u1 Ix + u2 Iy + It)^2

Und das kann man nach u ableiten nach Kettenregel und gibt dann:
2 (u1 Ix + u2 Iy + It) Ix

Und da man das =0 setzt, ist der Faktor zwei letztlich wurscht.

Danke vielmals!