4. Knifflige Aufgabe zu Wahrscheinlichkeiten

Knifflige Aufgabe zu Wahrscheinlichkeiten

  • T

    Hallo,

    Ich hätte eine interessante Frage zu einer Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.

    Man hat eine Münze, Chance zu gewinnen liegt bei genau 50%.
    Die Wahrscheinlichkeit, wie oft man nach acht Würfen gewonnen hat, ist ja nicht zu schwer auszurechnen. Doch was, wenn die Münze gezinkt ist, und die Gewinnchance jetzt nur mehr 25% beträgt. Wie berechne ich die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten nach acht Würfen?

    Ich habe es simuliert und bin zu folgenden Ergebnissen gekommen:

    0x gewonnen - 10,02% Chance auf Eintritt nach 8 Würfen (bei 50/50 Chance 0,39%)
    1x gewonnen - 26,70% (3,12%)
    2x - 31,12% (10,94%)
    3x - 20,77% (21,87%)
    4x - 8,67% (26,90%)
    5x - 2,31% (21,87%)
    6x - 0,39% (10,94%)
    7x - 0,03% (3,12%)
    8x - 0,002% (0,39%)

    Danke für eure Denkanstöße und Anregungen 🙂

    mlg

    0
  • C

    Ich geb' dir mal ein Stichwort: Binomialverteilung

    0
  • C

    Ganz simpel:
    Mal dir einen Ereignisbaum, rechne für jeden Weg die Wahrscheinlichkeiten aus und addiere dann alle Wege die zum Ziel führen 😉

    0
  • T

    Danke für das Stichwort. Bin schon auf einer Fährte 🙂 Werde meine Ergebnisse dann posten, wenn ich gänzlich dahintergekommen bin.

    Ereignisbaum nützt mir nicht viel, weil ich eher eine allgemeine Formel bräuchte! Trotzdem danke 🙂

    mlg

    0
  • N

    P(x)= (n!/((n-x)!*x!))*px*qn-x
    q = 1-p

    Das ist die binomiale Wahrscheinlichkeit, dass unter n Beobachtungen genau x Erfolge auftreten.

    mkG Nas

    0
  • T

    Sodala, danke auch dir, Nasghat!

    Vielleicht hilft es ja mal jemandem in Zukunft. Folgende Lösung:

    Ich rechne aus, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, bei einer Chance von 25% 3/8 mal richtig zu raten (zB bei einem gezinkten Münzwurf)

    (8 über 3) * (1/4)^3 * (3/4)^5

    gesamte Versuche (8) muss ich über erfolgreiche Versuche (3) stellen.
    Löst sich folgendermaßen auf: (n!/((n-x)!*x!))

    1/4 steht für die 25% Wahrscheinlichkeit; ^3 für erfolgreiche Versuche // 3/4 steht für die restlichen 75%; ^5 für die erfolglosen Versuche.

    => 56 * (1/64) * (243/1024) = 0,2076
    => die Wahrscheinlichkeit liegt bei 20,76%

    Bei meiner programmierten Simulation kam heraus 20,77 (oben habe ich mich vertippt) - also schon sehr knapp 🙂

    Danke für die Tipps! Hoffe, jemand kann sich den Rechenweg noch zunutze machen.

    mlg

    0
Anmelden zum Antworten