Binomialkoeffizient: "n über k" im Zusammenhang d. Pascalsch. 3Ecks

[wolfbiker]

Hallo Freunde!

Eigentlich habe ich hier als Basic Neuling nichts verloren, da es sich ja vorwiegend um C++ handelt. Wie auch immer.

Ihr kennt ja alle das Pascalsche Dreieck. Meine Aufgabe lautet, ein Berechnungsprogramm der Pascalzahlen zu schreiben, also Beispiel:

"n über k:"
(7) = 35
(5)

n gibt dabei die Zeile, k die Spalte an. Meine ernsthafte Frage: Wie kommt er in dem Buch, (Strukturiertes programmieren mit Basic - okay, schon 30 Jahre alt, aber hey, schaden kanns nicht ), auf 35?

I           1
      II         1 1
      III       1 2 1
      IV       1 3 3 1
      V       1 4 6 4 1
      VI     1 5 10 10 5 1
     VII   1 6 15 20 15 6 1
     VIII 1 7 21 35 35 21 7 1

Klingt vielleicht naiv, aber 7. Zeile 5. Spalte ist doch 15? Oder muss ich von 0 zählend beginnen? Oh man, ihr merkt, ich komme irgendwie nicht hinter die Logik...

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Gruß

[SG1]

7 über 5 ist 21. Und ja, Du musst bei 0 anfangen zu zählen.

[Bashar]

Ja, du musst bei 0 anfangen. Außerdem ist 7 über 5 21, nicht 35. Da gibt es folgende schöne Formeln:

\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$$ und $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, also $$\binom75 = \binom72 = \frac{7\cdot 6}{2\cdot 1} = 21

[wolfbiker]

Hey,

ahh okay, das erklärt einiges - schlecht, wenn man sich dermaßen auf die angegebene 35 fixiert hat.
Mit der Formel / Beginn bei 0 klappts nun wunderbar - die Herausforderung war da nur die Fakultät, aber das klappt nun.

Merci

[Mups]

Lass die Finger von der Fakultät bei Binomialkoeffizienten. Das geht doch sehr fein rekursiv mit diesen Rechenregeln: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Rechenregeln