Berechnung Tangente
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Moin moin! Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Wie löse ich diese? Danke
a) Wie lautet die Funktionsgleichung der Tangente an den Graphen der Funktion in P?
f(x)=3x^3
P(2/24)b) Wo hat der Graph der Funktion f eine Tangente parallel zur Geraden g?
f(x)=1/4 x^2
g(x)=2x +1
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Um die Steigung einer Funktion f(x) an der Stelle x0 zu berechnen musst du die Ableitunf f'(x) bestimmen. f'(x0) gibt dir dann die Steigung der Funktion an der Stelle x0.
a)
Du machst den Ansatz
Tangente t(x) = a*x + b, wobei a die Steigung und b der y-Achsen Abschnitt.Dann die Ableitung von f'(x) berechnen. f'(2) gibt dir die Steigung a und wenn du dann noch den Punkt P einsetzt, dann kannst du auch noch b rausfinden. Sonit hast du a und b, also kennst du t(x)
b)
Wieder die Ableitung f'(x) berechnen. Diese gibt dir ja die Steigung von f(x) an der Stelle x. Parallel bedeutet gleiche Steigung, du musst also
f'(x) = 2 nach x auflösen.Hf
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Gleichung für die Tangente im Punkt x0:
t(x) = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)
Normale:
n(x) = (-1/f'(x0)) * (x - x0) + f(x0)
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Bambule schrieb:
a) Wie lautet die Funktionsgleichung der Tangente an den Graphen der Funktion in P?
Wie ist denn "Tangente" definiert?
Wikipedia: "Eine Tangente [...] ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt. [...] Tangente und Kurve haben im Berührungspunkt die gleiche Richtung. [...]"
Richtung kannst Du hier auch mit Steigung gleichsetzen. Ist ein Punkt und eine Steigung gegeben, ist damit auch eine Gerade bestimmt.
Bambule schrieb:
b) Wo hat der Graph der Funktion f eine Tangente parallel zur Geraden g?
Wo hakt es denn hier? Parallel --> gleiche Steigung.