Logische Ausdrücke vereinfachen

[freakC++]

jupp! Darauf bin ich jetzt auch gekommen. Danke.

Wie komme ich aber von

$(\bar B \wedge C) \wedge (\bar A \vee C)$

auf

$\bar B \wedge (C \wedge (\bar A \vee C))$

Ist das das Azzosiativgesetz? Warum geht dann aber nicht das hier:

\begin{math}((\bar B \wedge C)) \wedge \bar A) \vee C \end{math}

Liegt das am UND? Ich habe doch das stäker bindende UND zusammengefasst?!

Gute Nacht
lg, freakC++

[CStoll]

freakC++ schrieb:

jupp! Darauf bin ich jetzt auch gekommen. Danke.

Wie komme ich aber von

$(\bar B \wedge C) \wedge (\bar A \vee C)$

auf

$\bar B \wedge (C \wedge (\bar A \vee C))$

Ist das das Azzosiativgesetz?

Ja, das ist es

Warum geht dann aber nicht das hier:

\begin{math}((\bar B \wedge C)) \wedge \bar A) \vee C \end{math}

Liegt das am UND? Ich habe doch das stäker bindende UND zusammengefasst?!

Nein, das liegt nicht am UND - das liegt einfach nur daran, daß das Assoziativgesetz nur für gleiche Operatoren gilt. Bei diesem Ausdruck stehen aber zwei verschiedene Operatoren nebeneinander - die müsstest du mit dem Distribtivgesetz aufdröseln.

[lustig]

freakC++ schrieb:

Warum geht dann aber nicht das hier:

\begin{math}((\bar B \wedge C)) \wedge \bar A) \vee C \end{math}

Liegt das am UND? Ich habe doch das stäker bindende UND zusammengefasst?!

Gute Nacht
lg, freakC++

Überleg dir nochmal mit reelen Zahlen, was "stärker bindend" heisst:
a*(b+c)
* bindet stärker als +.
Deine Aussage "Ich habe doch das stärker bindende zusammengefasst" macht überhaupt keinen Sinn. Es ist eher das Gegenteil von dem was korrekt ist:
a*(b+c) ist NICHT gleich (a*b)+c. Das entspricht aber so in etwa der Logik, die du beim zusammenfassen angewandt hast.

\begin{math}(\bar B \wedge C) \wedge (\bar A \vee C) \end{math}
Assoziativgesetz: Klammern zwischen gleichen Operatoren nicht nötig:
\begin{math}\bar B \wedge C \wedge (\bar A \vee C) \end{math}
Assoziativgesetz heisst natürlich auch: Zusätzliche Klammern zwischen gleichen Operatoren dürfen eingefügt werden:
\begin{math}\bar B \wedge (C \wedge (\bar A \vee C)) \end{math}

[Jester]

freakC++ schrieb:

Liegt das am UND? Ich habe doch das stäker bindende UND zusammengefasst?!

Der Knackpunkt ist, dass du um das tun zu können die klammern, die ja schon da waren ignoriert hast. Du darfst aber nicht einfach klammern weglassen und dann auf basis der bindungsregeln neue erfinden. wenn schon welche da sind, dann mußt du die auch nehmen und mit ihnen leben.

[freakC++]

Ich glaube, ich habe es verstanden. Das Assoziativgesetz gilt nur bei gleichen Operatoren. Da kann man eigentlich Klammern setzen wie man will. Ich habe es aber zwischen zwei unterschiedlichen Operatoren angewendet, weshalb es zu einem Fehler kam.

[freakC++]

gelöscht

[freakC++]

Ich habe mich nochmal an einem anderen Term versucht, wo auch das Assoziativgesetz vorkam. Bist jetzt habe ich alles richtig gemacht. Nun bin ich an einer Stelle angekommen, von der ich denke, dass keine weiteren Vereinfachungen möglich sind. Seht ihr das auch so?

$($A \wedge B \wedge \bar C) \vee (\bar A \wedge B \wedge \bar C)$$

[Michael E.]

Nein.

Geh doch mal nicht stur nach Regeln vor, sondern bekomme ein Verständnis für die Terme. Dann siehst du sofort, was man vereinfachen kann.

[volkard]

freakC++ schrieb:

keine weiteren Vereinfachungen möglich sind. Seht ihr das auch so?

$($A \wedge B \wedge \bar C) \vee (\bar A \wedge B \wedge \bar C)$$

Nein. Ich finde, er bettelt um Vereinfachung.

[freakC++]

volkard schrieb:

Ich finde, er bettelt um Vereinfachung.

Ich habe an keiner Stelle eine Lösung gefordert, sondern beispielsweise hier nur nach euer Ansicht gefragt, damit ich weiß, ob ich auf der richtigen Spur bin. Solche Beiträge kannste dir also sparen.

Michael E. schrieb:

Geh doch mal nicht stur nach Regeln vor, sondern bekomme ein Verständnis für die Terme.

Bis jetzt gehe ich immer stur nach den Regeln und ich sehe hier keine Möglichkeit, eine Regel anzuwenden. Was meinst Du mit "Verständnis für die Terme"? Könnt ihr mir einen Tipp geben, welches Gesetz hier angebracht ist?

Ich habe mal folgende ausgeschlossen:

-de Morgan
-Distributivgesetz
-Assoziativegesetz (ich kann zwar umklammern, aber ich sehe keinen Nutzen)

[volkard]

freakC++ schrieb:

volkard schrieb:

Ich finde, er bettelt um Vereinfachung.

Ich habe an keiner Stelle eine Lösung gefordert, sondern beispielsweise hier nur nach euer Ansicht gefragt, damit ich weiß, ob ich auf der richtigen Spur bin. Solche Beiträge kannste dir also sparen.

Ja, und ich finde, der Term bettelt nach Vereinfachung.
Da links das A bzw -A will sich auflösen. Und rechts ist gleich, das will ausgeklammert werden.
Ups, sorry. Ich meine nicht Dich, sondern den Term.

[Jester]

Das ist übrigens eine Anwendung des (von dir bereits ausgeschlossenen) Distributivgesetzes -- nur halt "rückwärts".

[freakC++]

volkard schrieb:

Ups, sorry. Ich meine nicht Dich, sondern den Term.

DAnn habe ich dich falsch verstanden. Solch eine Rekation hätte mich auch gewundert

Ich verstehe euren Punkt. Das Distributivgesetz rückwerts angewandt. Das habe ich gleich zweimal gemacht und bin auf folgende Vereinfachung gestoßen:

$(A \wedge B \wedge \bar C) \vee (\bar A \wedge B \wedge \bar C) = B \wedge ((\bar A \wedge \bar C) \vee (A \wedge \bar C)) = B \wedge (\bar C \wedge(\bar A \vee A)) = B \wedge \bar C$

Seid ihr diesmal damit einverstanden?

Danköö

[volkard]

freakC++ schrieb:

Seid ihr diesmal damit einverstanden?

Prächtig. Und auch schön, daß Du die Substitution nicht mehr ausschreibst.
Ich hätte erst in beiden Teilausdrücken das B&!C in Klammern gesetzt, um es dann als ganzes auszuklammern, kommt aber auf's selbe raus.

[freakC++]

wunderbar

edit: Hier hat die Vereinfachung aber nur funktioniert, weil ich gleich zwei Buchstaben ausklammern konnte und sich dabei etwas weggehoben hat. Angenommen ich habe folgenden Term:

$(\bar A \wedge \bar$ \vee (A \wedge \bar C)

Dann kann ich nichts ausklammern. Zwar könnte ich den rechten Teil neben ODER substituieren und dann wieder mehrmals das Distributivgesetz anwenden, aber bei mir wird der Ausdruck dadurch nicht einfacher. Kann diesen Term also als vereinfacht ansehen oder gibt es doch noch einen Weg, ihn noch einfacher zu machen, den ich nur gerade nicht sehe?

Vielen Dank für eure Hilfe!

[irgendeiner]

Den Term kann man nicht einfacher machen.

[freakC++]

Auf diese Antwort habe ich gehofft.

[freakC++]

Hallo zusammen,

ich mal wieder eine Frage zu einem logischen Term. Folgender ist gegeben:

$(\bar A \wedge \bar$ \vee (A \vee

Meiner Meinung nach ist das immer 1, aber ich komme auf ein anderes Ergebnis:

$C = A \vee B$

$(\bar A \wedge \bar$ \vee C

$(\bar A\vee C) \wedge (\bar B \vee C)$

$(\bar A \vee (A \vee B)) \wedge (\bar B \vee (A \vee B))$

$B \wedge A$

Was ist daran falsch?

Vielen Dank
lg, freakC++

[Bashar]

Der letzte Schritt. Da passiert viel zu viel auf einmal, wenn du die Schritte mal einzeln aufschreiben würdest, würdest du es sofort sehen.

[freakC++]

Ahh! Ich sehe es bereits jetzt. Sowohl die linke Seite als auch die rechte des UND sind immer 1, weil die Disjunktionen ein A und ein A_quer bzw ein B und ein B_quer enthalten.

Vielen Dank
lg, freakC++