Anzahl an maximalen Nullstellen einer Funktion
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Hallo liebe Forengemeinde und besonders die Mathematiker unter euch,
ich möchte für ein Programm gerne wissen, wie ich die maximale Anzahl an Nullstellen einer Funktion herausfinde. Dabei weiß ich, dass bei ganzrationalen Funktionen die max. Anzahl gleich dem der größten Potenz der einzelnen Polynome ist.
Was ist nun aber, wenn ich eine gebrochenrationale Funktionen habe wie: (x³+x²-1)/(x+2) habe oder auch eine Wurzelfunktion?Freue mich über eure Antworten
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(x³+x²-1)/(x+2)=0 | *(x+2)
(x³+x²-1)=0Du mußt bei gebrochen rationalen also nur den Zählergrad nehmen.
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Die von volkard genannte Grenze ist übrigens scharf. Man kann nicht Zählergrad - Nennergrad nehmen, weil in den Umgebungen der Unstetigkeitsstellen (von denen es grad(Nenner) viele geben kann) jeweils noch eine Nullstelle "versteckt" sein kann. Siehe z. B. http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x+*+%28x-3%29+%2F+%28x-5%29.
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Wenn ZählerPotenz >NennerPotenz dann machst du erstmal polynomdivision...
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"Rückwärts" anwenden: Du leitest n mal ab, s.d. die n-te Ableitung noch genau eine Nullstelle besitzt. Dann besitzt deine Ursprungsfunktion höchstens n+1 Nullstellen.
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Ok danke für eure Antworten!