Kommutativgesetz bei Vektoren und Matrizen
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Hallo
Ist eine Multiplikation mit einem Vektor und einer Matrix kommutativ?
MfG, EOutOfResources
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Nein.
MxN Matrix kannst Du nur mit NxR Matriz multiplizieren. Und ein Vektor ist entweder eine einzeilige oder einspaltige Matrix.
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OK, danke.
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Die Matrizen sind Gruppen. Daher gelten alle Gruppenoperationen für Matrizen. Also keine Kommutativität.
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Die Matrizen sind mit der Multiplikation keine Gruppe!
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icarus2 schrieb:
Daher gelten alle Gruppenoperationen für Matrizen. Also keine Kommutativität.
Was ist das den für eine Folgerung?
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Nur manche Matrizen sind kommutativ. Das sind dann Spezialfälle.
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YASC schrieb:
Die Matrizen sind mit der Multiplikation keine Gruppe!
Hmm, hast recht
Was ich mir da bloss überlegt habe whosucks schrieb:
Was ist das den für eine Folgerung?
Gruppen sind nicht kommutativ. Und ich hatte irgendwie überlegt, dsss Matrizen Gruppen sind. Wenn das so wäre, dann wären die Operationen nicht kommutativ. Gruppen sind ja nicht kommutativ.
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icarus2 schrieb:
Gruppen sind nicht kommutativ.
Manche schon.
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Bashar schrieb:
icarus2 schrieb:
Gruppen sind nicht kommutativ.
Manche schon.
Man sagt dann kommutative Gruppe oder Abelsche Gruppe. Aber eine Gruppe ist nicht kommutativ.
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Abelsche Gruppen sind insbesondere Gruppen.
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Ja, es sind spezielle Gruppen. Wenn ich allerdings von Gruppen spreche sind die für mich nicht kommutativ. Falls sie es sind, dann sage ich das explizit.
Aber ich denke da kann (sollte man jedoch nicht, da es eh nix bringt ^^) man sich drüber streiten
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icarus2 schrieb:
Ja, es sind spezielle Gruppen. Wenn ich allerdings von Gruppen spreche sind die für mich nicht kommutativ. Falls sie es sind, dann sage ich das explizit.
Abelsche Gruppen erfüllen sämtliche Gruppenaxiome und sind deshalb selbstverständlich Gruppen.
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icarus2 schrieb:
Aber ich denke da kann (sollte man jedoch nicht, da es eh nix bringt ^^) man sich drüber streiten
Nein, da gibt es nichts zu streiten. Du bist ganz alleine auf der Welt und wirst mit dieser Sprechweise nur Verwirrung auslösen. Das kommt insbesondere schlecht in Prüfungen, falls dir so etwas noch bevorsteht.
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SeppJ schrieb:
icarus2 schrieb:
Aber ich denke da kann (sollte man jedoch nicht, da es eh nix bringt ^^) man sich drüber streiten
Nein, da gibt es nichts zu streiten. Du bist ganz alleine auf der Welt und wirst mit dieser Sprechweise nur Verwirrung auslösen. Das kommt insbesondere schlecht in Prüfungen, falls dir so etwas noch bevorsteht.
Hmm ja, habs nochmals nachgelesen und muss euch recht geben. Hatte da wohl etwas falsch im Kopf. Wahrscheinlich weil der Prof immer explizit Abelsche Gruppe schrieb, wenn die Gruppe kommutativ war.
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icarus2 schrieb:
Wahrscheinlich weil der Prof immer explizit Abelsche Gruppe schrieb, wenn die Gruppe kommutativ war.
Nur noch als Bemerkung dazu: Es gibt auch Gruppen, bei denen nicht sofort offensichtlich ist, ob sie abelsch ist oder nicht. Dann ist es nochmal besonders wichtig, dass man schreiben kann "G ist eine Gruppe" ohne damit zu implizieren "und sie ist nicht abelsch".
