Extremalaufgabe

porkus1990

Hi

habe ein Problem, und zwar komme ich nicht darauf wie ich folgende Aufgabe lösen kann:

f(x)=-x²+2x+3
y=2x+1
x=a

aufgabenstellung:Gerade y schneidet Parabel in 2 Punkten A,B. Gerade + Parabel + x=a begrenzt ein Flächenstück. a ist so zu wählen, dass das Dreieck A,B,C maximal wird.

So: Ansatz: Fläche Dreieck A=1/2*hc*c = HB
NB: -x²+2x+3 und x=a

Aber weiter bin ich nicht wirklich gekommen

Hoffe ihr könnt mir helfen

Schonmal Danke !

porkus1990 schrieb:

aufgabenstellung:Gerade y schneidet Parabel in 2 Punkten A,B. Gerade + Parabel + x=a begrenzt ein Flächenstück. a ist so zu wählen, dass das Dreieck A,B,C maximal wird.

Frage: Was ist C?

porkus1990

args, sry hab was vergessen: a ist so zu wählen, dass der Flächeninhalt des Dreiecks A,B,C ( mit C zwischen A,B ) maximal wird.

Punkt C war nicht gegeben... soll nur zwischen A und B sein..
Also der Punkt C liegt wahrscheinlich auf der Parabel.

Lies nochmal ganz genau deine Aufgabe. C ist bestimmt genau definiert. Und die Gerade y=2x+1 schneidet deine Parabel nicht.

Ups, verlesen. Ich hab das Minus vor dem x^2 überlesen. Dann gibt es doch Schnittpunkte. Aber C verstehe ich immer noch nicht.

Also das mit C und A hab ich auch noch nicht ganz verstanden.

Aber wenn du Recht hast, dass C auf der Parabel liegt, dann ist es ganz einfach.
Wählt man bei deinem A=1/2*hc*c c als die Strecke AB, dann ist h_c der Abstand zwischen der Parabel und der Geraden. Für den grössten Abstand zwischen einer Geraden und einer Parabeln im Allgemeinen braucht man nur den vertikalen Abstand betrachten.

Und das ist ganz simpel:
f(x)=-x²+2x+3
g(x)=2x+1

f(x)-g(x)=-x²+2
Wann ist -x² am grössten? f(0)=3 => C(0,3)

Michael E.

Zuerst mal kannst du f(x) - y(x) schreiben als g(x) := (f-y)(x) = 2 - x², denn dich interessieren die y-Koordinaten des Dreiecks nicht. Die erste Nullstelle von g ist bei -sqrt(2).

Ich werde aus deiner Aufgabenstellung auch nicht ganz schlau. Meinst du vielleicht, dass C als Schnittpunkt von f und x = a definiert ist? Dann hättest du den Flächeninhalt A(a) = 1/2 * (a - (-sqrt(2)) * g(a) = 1/2 * (a + sqrt(2)) * (2 - a²). Diese Funktion musst du dann maximieren.