eine Formel für verschiedene Geraden

Hallo,
ich habe einen Volumstrom der Abhängig von der Zeit ist

also z.B. v.strom = zeit*3 +2

ab ein gewissen Zeitpunkt (z.B. ab 8 std.) wird dieser v.strom konstant und quasi unabhängig von der Zeit

sprich

ab 8std -> v.strom = 3

Kann man das nur mit ner Bedingung verknüpfen oder gibts in der Mathematik auch noch andere Möglichkeiten.

Toll wäre es, wenn ich es in eine Gleichung hinbekommen würde.

SeppJ

Gibt es da eine Übergangsphase oder knickt die Gerade einfach ab? Knicke sind eigentlich nur über direkte oder verkappte Bedingungen beschreibbar.

Werner Salomon

frankthetank schrieb:

Toll wäre es, wenn ich es in eine Gleichung hinbekommen würde.

kommt d'rauf an, was Du unter 'einer' Gleichung verstehst. Rein mathematisch lässt sich das wohl so schreiben:

$v= \lbrace \begin{array}{ccc} 3t+2 & falls & t < \frac{1}{3} \\ 3 & sonst & \end{array} $

wobei ich hier unterstelle, dass die Einheit von 'zeit' Tage ist. 8h sind 1/3Tag.

In C++ ginge es auch in 'einer' Gleichung:

v = (t>= 1./3)? 3.: 3*t + 2;

Falls Du es nicht abknicken lassen willst, sondern einen sanften Übergang suchst, so kannst Du es über eine entsprechende Funktion annähern. Dazu eignet sich die arctan-Funktion oder eine rationale Funktion - z.B. nähert folgende Funktion den Übergang von 0 nach 1 an. Die Anfangssteigung ist immer =1:

y = \frac{2}{1 + (\frac{n}{2x + n})^n} - 1$$ Bem.: x>=0, n>0 mit wachsendem n nähert sich die Kurve immer mehr einem Knick an. Anbei ein kleines Demoprogramm mit unterschiedlichen Werten für n (2 und 32): ```cpp #include #include // std::pow // -- realisiert den Übergang von 0 bis 1 template< unsigned N, typename T > T uebergang( T x ) { if( x < T(0) ) return -uebergang< N >( -x ); return 2/(1 + std::pow( N/(2*x + N), int(N) )) - 1; } template< unsigned N > double v_strom( double zeit ) { return uebergang< N >( 3*zeit ) + 2.; } int main() { using namespace std; cout.precision( 4 ); cout << fixed; for( double t = 0.0; t <= 1.5; t += 0.125 ) cout << t << " " << v_strom<2>( t ) << " " << v_strom<32>( t ) << endl; return 0; } ``` Gruß Werner