BOS V Mathe

Hi

habe ein problem mit folgender aufgabe: komme einfach nich drauf, wie man die rechnen soll. hoffe ihr könnt mir helfen

Im Rechteck ABCD ist a = 14cm und b = 3cm. Das Rechteck A'B'C'D' entsteht aus ABCD dadurch, dass man a um x cm verringert und b um x cm ( 0<x<7 ) verlängert.
a) Berechnen Sie die Länge der Diagnale A'C' in Abhängigkeit von x.
b) Für welches x ist A'C' am kleinsten?
c) Für welches x ist der Flächeninhalt von A'B'C'D' am größten?

Mein Ansatz bei a) war, zu versuchen mit Phytagoras die abhängigkeit zu berechnen. Also:
(a-x)² * (b+x)² = b²

( das wäre ja im prinzip aufgabe a) .. )

b) und c) sind für mich allerdings unlösbar ...

könnt ihr mir die aufgaben einmal vorrechnen, mit erklärung, damit ich mich an den restlichen aufgaben ( sind noch einige ) selber versuchen kann ? ( ist keine hausaufgabe, sind übungsaufgaben für die nächste klausur )

danke schonmal !

lustig

Kannst du denn Ableiten? Wenn ja, einfach ableiten, null setzen und lokale Minima suchen. Danach noch x=0 und x=7 einsetzen und den kleinsten Punkt nehmen.

Wenn nein:
Du willst das minimum von AC, da das immer >=0 ist, kannst du auch AC^2 minimieren

\begin{eqnarray}(a-x)^2+(b+x)^2&=&a^2-2ax+x^2+b^2+2bx+x^2\\ &=&2x^2+2(b-a)x+a^2+b^2 \end{eqnarray}

Ich hoffe, dass du diese Formel selbst minimieren kannst.

Bei b) minimierst du

$(a-x)(b+x)=ab+(a-b)x-x^2$

Nachdem du minimiert hast, nicht vergessen die Grenzen des Bereichs für x auch noch zu überprüfen (x=0 und x=7).

Edit:

CStoll

BOS_Mathe schrieb:

Mein Ansatz bei a) war, zu versuchen mit Phytagoras die abhängigkeit zu berechnen. Also:
(a-x)² * (b+x)² = b²

Pythagoras ist schon der richtige Weg, aber dann solltest du ihn auch korrekt anwenden:

a) (a-x)²+(b+x)² = e²

Für Teil b und c: Hattet ihr schonmal mit Extremwert-Aufgaben zu tun? Wenn ja, dort hast du eine vor dir. Sowas löst man am besten, indem man die Formel für die Diagonale e (siehe Teil a) bzw. den Flächeninhalt ableitet und in der Ableitung nach Nullstellen sucht.

Vielen Danke euch beiden!

Denke das ich diese Aufgabe nun schaffen werde. Werde es auf jeden Fall heute "nachrechnen".

Danke !

@Lustig: Warum multiplizierst du alles aus? Mit Ketten- und Produktregel kann ich viel hübscher ableiten ohne das Ausmultiplizieren vorher.

@Lustig: Ausserdem hast du dich beim Ausmultiplizieren verrechnet. Noch ein Grund, es gar nicht erst zu tun Und man verliert dabei ganz oft die schöne Struktur der Gleichung, so dass man mit der Ableitung plötzlich viel schwerer Rechnen kann.
Z.b. f(x) = (x^2 + 3*x - 1)^123
Nullstellen der Ableitung finden ist ganz einfach, wenn du *nicht* vorher ausmultiplizierst

lustig

Hmm, sorry für die Fehler, wenn da welche sind. Habe gerade keine Zeit nachzubessern.

Der zweite Teil war auch nur dafür da, falls er nicht Ableiten kann. Bei uns kamen die ersten Extremwertaufgaben (alle mit Parabeln) lange vorher. Den Scheitelpunkt einer Parabel kann man ja auch durch quadratisches Ergänzen berechnen...
Dass es sonst viel einfacher ist die ursprüngliche Gleichung abzuleiten ist mir auch klar

lustig schrieb:

Hmm, sorry für die Fehler, wenn da welche sind. Habe gerade keine Zeit nachzubessern.

[...]

Dass es sonst viel einfacher ist die ursprüngliche Gleichung abzuleiten ist mir auch klar

Dann ist ja gut

Dann ist mein Hinweis eben nicht für dich, sondern für den Fragesteller: Falls du schon Ketten- und/oder Produktregel kannst, versuche die zu benutzen. Das ist besser als Ausmultiplizieren. Und glaub nicht alles, was in Foren vorgerechnet wird