Flaschenzug - Geschwindigkeit?
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Hallo,
ich habe eine Frage an euch, die sich mit einem Flaschenzug beschäftigt. Es interessiert mich nämlich sehr, ob sich die "Hochzieh-Geschwindigkeit" ändert, wenn man Umlenkrollen verwendet.
Folgende Übersetzungen stehen z.B. zur Auswahl:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e9/Four_pulleys.svgNehmen wir nun an ich habe an alle 4 Flaschenzüge eine Seilwinde mit gleichen Spezifikationen angeschlossen. Wird bei allen 4 Übersetzungen das Gewicht zur gleichen Zeit oben sein? Oder wird ein Zug langsamer/schneller sein?
Die Frage klingt zwar sehr theoretisch, aber ich brauche das für ein reeles Projekt. Der verwendete Motor ist nämlich nicht der schnellste. Meine Sorge ist nun das alles noch viel langsamer wird, wenn ich einen Flaschenzug daraus baue.
Wie wird sich das wohl verhalten? Ich wollte das eigentlich schon in Lego nachstellen, aber mir fehlen dazu leider einige Teile.
Bin auf eure Antworten sehr gespannt. Schönes Wochenende wünsche ich.
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Wenn du die Kraft halbieren willst, mußt du den zurückgelegten Weg verdoppeln - das heißt auch, daß sich das Gewicht entsprechend langsamer bewegen wird gegenüber dem Zugmotor.
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Ja, also die Gewichte sollten alle gleich schnell oben sein. Schließlich haben sie alle die gleiche Masse (d.h. auf sie wirkt die gleiche Gewichtskraft) und sie werden letztendlich um dieselbe Strecke angehoben. Somit muss immer gleich viel Energie W = m*g*Δh umgewandelt werden, was bei gleichen Motoren (d.h. gleiche Leistung) nicht unterschiedlich lange dauern wird (t = W/P).
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default: ne, so geht das nicht.
Die Antwort ist: ja, es wird langsamer und zwar linear zur Anzahl der Seilwicklungen.
Warum?
Dein Motor zieht pro Zeiteinheit eine Strecke s=const vom Seil. Dein Objekt muss in Höhe h gehoben werden
erhöhst du die Anzahl der Wicklungen w um die Rolle des Flaschenzugs, erhöht sich damit die Länge vom Seil (unter Vernachlässigung der Strecke auf der Rolle) um den Faktor w auf w*h. Dein Objekt ist aber immer noch erst oben, wenn das komplette Seil gezogen ist.
Damit ist t = w*h/s , => t proportional w
In der harten Realität wirds wohl so sein, dass der Motor durch die geringere Belastung etwas schneller drehen wird und damit s nicht konstant ist. Aber das wird sicherlich nicht wesentlich sein...
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Rechnungen über die Energie haben bei mir bis jetzt immer ganz verlässlich funktioniert. Willst du also sagen, dass der Motor mit einer steigenden Anzahl an Rollen an Leistung verliert (das halte ich für sinnlos), oder dass es plötzlich mehr Energie benötigt, dieselbe Masse um dieselbe Strecke anzuheben? Letzteres kannst ja mal zu beweisen versuchen, ich halte es aber für genauso sinnlos.
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defaultplayer^^ schrieb:
Willst du also sagen, dass der Motor mit einer steigenden Anzahl an Rollen an Leistung verliert (das halte ich für sinnlos), oder dass es plötzlich mehr Energie benötigt, dieselbe Masse um dieselbe Strecke anzuheben?
Weder noch. Der Motor muss nun nurmehr die halbe Kraft aufwenden, dafür aber die doppelte Strecke zurücklegen. Die Arbeit bleibt dabei konstant.
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defaultplayer^^ schrieb:
Rechnungen über die Energie haben bei mir bis jetzt immer ganz verlässlich funktioniert. Willst du also sagen, dass der Motor mit einer steigenden Anzahl an Rollen an Leistung verliert (das halte ich für sinnlos), oder dass es plötzlich mehr Energie benötigt, dieselbe Masse um dieselbe Strecke anzuheben? Letzteres kannst ja mal zu beweisen versuchen, ich halte es aber für genauso sinnlos.
Das geht beides und kommt auf den Zusammenhang von Ziehgeschwindigkeit und Masse des Massestücks an: zieht der Motor ein 1kg schweres Stück bei gleicher Seilanordnung doppelt so schnell wie ein 2kg schweres Stück oder gleich schnell (natürlich vorausgesetzt der Motor kann 2kg ziehen)?
