Collatz-Vermutung
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Mal abwarten.
Sieht schlecht aus: http://mathlesstraveled.com/2011/06/04/the-collatz-conjecture-is-safe-for-now/
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P=NP vor wenigen Monaten war ja auch ein Reinfall.
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Bashar schrieb:
Mal abwarten.
Sieht schlecht aus: http://mathlesstraveled.com/2011/06/04/the-collatz-conjecture-is-safe-for-now/
Interessant.
AFAIK war Gerhard Opfer ein Schüler von Collatz. Deswegen ist es aus meiner Sicht schon erstaunlich, wenn ein entsprechender Beweis von ihm so schnell widerlegt wird. Ich meine, ich gehe davon aus, dass er sich in dem Bereich wirklich gut auskennt. Gerhard Opfer ist kein Hobbymathematiker, der keine Ahnung hat, was er eigentlich macht. Da erstaunt es, wenn ihm ein derartiger Fehler unterläuft.
Das kann einem eigentlich nur zeigen, wie sehr man bei eigenen Veröffentlichungen aufpassen sollte.
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Gregor schrieb:
Bashar schrieb:
Mal abwarten.
Sieht schlecht aus: http://mathlesstraveled.com/2011/06/04/the-collatz-conjecture-is-safe-for-now/
Interessant.
AFAIK war Gerhard Opfer ein Schüler von Collatz.
Scheint aber nicht so der Bringer gewesen zu sein:
Nr 8 of Aaronson’s list is also met: Opfer takes time for trivial things.
- examples for Collatz sequences are given, with starting values 1, 2 and 7
- Theorem 2.1 is very simple. It should be called a lemma only. It seems strange that the first proven fact in a milestone work is called theorem, and is so very simple.
- in Lemma 2.2 he proves that the kernel of a linear map is a vector space. A real milestone.
- why these 18 pages of senseless tables of numbers in the end of the paper, without really explaining why they are important? I mean, such a list gives no real information.
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Wie sieht es nun aus? Kann man die Programme zur Berechnung beenden?
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Die Kommentare bei Spielgel-online zum Thema machen mir -und das meine ich ernst- angst!
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Jockelx schrieb:
Die Kommentare bei Spielgel-online zum Thema machen mir -und das meine ich ernst- angst!
Inwiefern?
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Ich denke Spon-Leser sind zwar vielleicht nicht gerade zwingend Bildungselite, aber doch zumindest eher höheres Bildungsniveau.
Und dafür sind die Kommentare teilweise erschreckend dämlich.
Okay, 'angst' ist übertrieben - da war ich noch zu müde.
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Jockelx schrieb:
Ich denke Spon-Leser sind zwar vielleicht nicht gerade zwingend Bildungselite, aber doch zumindest eher höheres Bildungsniveau.
Und dafür sind die Kommentare teilweise erschreckend dämlich.
Okay, 'angst' ist übertrieben - da war ich noch zu müde.Du musst es so sehen: Leute, die die Zeit haben in Internetforen kommentieren, sind nicht gerade die produktivsten Mitglieder der Gesellschaft. Einzige bekannte Ausnahme ist c-plusplus.net/forum.
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Erhard Henkes schrieb:
Wie sieht es nun aus? Kann man die Programme zur Berechnung beenden?
Bis zu welcher Zahl bist du schon gekommen
?
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Nimm eine beliebige Zahl x und eine weitere Zahl y. Wenn x durch y
teilbar ist, teile x durch y. Wenn nicht, dann bilde das Produkt y
(x+1). Verfahre mit der so jeweils resultierenden neuen Zahl x analog. Nach einer
endlichen Zahl von Schritten landet man bei 1.
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jaeljojo schrieb:
Nimm eine beliebige Zahl x und eine weitere Zahl y. Wenn x durch y
teilbar ist, teile x durch y. Wenn nicht, dann bilde das Produkt y
(x+1). Verfahre mit der so jeweils resultierenden neuen Zahl x analog. Nach einer
endlichen Zahl von Schritten landet man bei 1.für x, y aus N trivial
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Gregor schrieb:
AFAIK war Gerhard Opfer ein Schüler von Collatz. Deswegen ist es aus meiner Sicht schon erstaunlich, wenn ein entsprechender Beweis von ihm so schnell widerlegt wird. Ich meine, ich gehe davon aus, dass er sich in dem Bereich wirklich gut auskennt. Gerhard Opfer ist kein Hobbymathematiker, der keine Ahnung hat, was er eigentlich macht. Da erstaunt es, wenn ihm ein derartiger Fehler unterläuft.
Das hier kannte er wohl auch nicht: "The Collatz 3n+1 Conjecture is Unprovable"
--> http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0312/0312309v19.pdf
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Z schrieb:
Das hier kannte er wohl auch nicht: "The Collatz 3n+1 Conjecture is Unprovable"
--> http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0312/0312309v19.pdfEs ist schon spät in der Nacht, aber selbst bei kurzem Überfliegen fallen selbst mir als Nicht-Mathematiker da dran Mängel auf. Die Definition von "zufällig" ist ungewöhnlich. Und Satz 2 halte ich für schlichtweg falsch. Gegenbeweis:
Der Beweis, dass alle Zweierpotenzen auf 1 enden ist so trivial, dass er nicht einmal die Mühe Wert ist, hier hin geschrieben zu werden. Trotzdem ist dieser Beweis sehr viel kürzer (in Bits) als eine hinreichend große Zweierpotenz. qed.Ein weiterer gescheiterter Versuch. Und noch nicht einmal ein guter.
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Ja, das sieht nach großem Quatsch aus. Gerade arxiv sollte man nicht trauen, da kann sich jeder (wirklich jeder) registrieren und irgendwas hochladen. Arxiv ist super, weil man dort schnell Sachen öffentlich machen kann, die erst später auf Konferenzen (und viel später in Zeitschriften) erscheinen. Außerdem hat man dort keine Seitenbeschränkung. Der Nachteil ist halt, dass da auch ne Menge Unsinn hochgeladen wird, deswegen sollte man sich auf jeden Fall auch die Autoren anschaun.
In dem Fall scheint das irgendeine Privatperson zu sein. Das macht zumindest mich schonmal stutzig, weil die meisten korrekten Veröffentlichungen doch eher von angestellten irgendeiner Uni erstellt werden.
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Um nochmal etwas sinnvolles zu diesem Thread beizutragen:
http://preprint.math.uni-hamburg.de/public/papers/hbam/hbam2011-09.pdf
Zweite Seite:
Author's note:
The reasoning on p. 11, that "The set of all vertices (2n; l) in all levels will
contain all even numbers 2n >= 6 exactly once." has turned out to be incomplete.
Thus, the statement \that the Collatz conjecture is true" has to be withdrawn,
at least temporarily.
June 17, 2011Das ist immerhin das angenehme an Mathematikern: Wenn sie einen (mathematischen) Fehler machen, geben sie ihn in der Regel gleich zu
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SeppJ schrieb:
Es ist schon spät in der Nacht, aber selbst bei kurzem Überfliegen fallen selbst mir als Nicht-Mathematiker da dran Mängel auf. Die Definition von "zufällig" ist ungewöhnlich.
Ich bin auch Nichtmathematiker, aber diese Zufallsdefinition hat er aus einem Buch über Informationstheorie, nach dem eine Folge von Ereignissen (0,1), die nicht durch einen Algorithmus rekonstruiert werden kann, als zufällig gilt.
SeppJ schrieb:
Und Satz 2 halte ich für schlichtweg falsch. Gegenbeweis:
Der Beweis, dass alle Zweierpotenzen auf 1 enden ist so trivial, dass er nicht einmal die Mühe Wert ist, hier hin geschrieben zu werden. Trotzdem ist dieser Beweis sehr viel kürzer (in Bits) als eine hinreichend große Zweierpotenz. qed.Du solltest schon weiterlesen.
Er behauptet, dass eine Zweierpotenz, wenn man sie als Zahl rückwärts hinschreibt, niemals eine Fünferpotenz ergeben kann. Das zu beweisen halte ich nicht für trivial.Zum "Collatz": Wie wärs mit folgendem Ansatz, wenn wir die beide Pfade getrennt betrachten.
Der eine Pfad macht aus einer geraden Zahl eine gerade oder eine ungerade Zahl (n/2). Und zwar durchschnittlich in jedem zweiten Fall, denn 2/2 => ungerade, 4/2 => gerade, 6/2 => ungerade, 8/2 => gerade, usw. Dafür gibt es sicherlich schon einen mathematischen Beweis.
Der andere Pfad macht aus einer ungeraden Zahl immer eine gerade Zahl, denn 3n+1 => gerade, wenn n ungerade. Auch dafür sollte ein Beweis dem geübten Mathematiker kein Kopfzerbrechen bereiten.
Beides zusammangenommen, generiert die Collatz-Funktion durchschnittlich pro Verdreifachung(+1) zwei Halbierungen, da aus einer ungeraden Zahl immer eine gerade folgt (die im nächsten Schritt halbiert wird), aus einer geraden aber nur in jedem zweiten Fall eine ungerade (die dann verdreifacht wird, wobei die +1 bei großen Zahlen vernachlässigbar ist). Demnach "wachsen" die Glieder einer Collatz-Folge durchschnittlich um den Faktor 3/4, was bedeutet, dass die Tendenz des Kleinerwerdens überwiegt. Und das heisst wiederum, dass es keine Collatz-Folge geben kann, die unendlich lang (ob periodisch oder aperiodisch) ist.
War doch gar nicht so schwer. Wo ist mein Fehler?
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Z schrieb:
SeppJ schrieb:
Und Satz 2 halte ich für schlichtweg falsch. Gegenbeweis:
Der Beweis, dass alle Zweierpotenzen auf 1 enden ist so trivial, dass er nicht einmal die Mühe Wert ist, hier hin geschrieben zu werden. Trotzdem ist dieser Beweis sehr viel kürzer (in Bits) als eine hinreichend große Zweierpotenz. qed.Du solltest schon weiterlesen.
Er behauptet, dass eine Zweierpotenz, wenn man sie als Zahl rückwärts hinschreibt, niemals eine Fünferpotenz ergeben kann. Das zu beweisen halte ich nicht für trivial.Nein, du musst weiterlesen. Ich beziehe mich auf den Satz 2 aus dem Beweis der Nichtbeweisbarkeit der Collatz-Vermutung. Er behauptet um zu zeigen, dass eine Zahl auf 1 endet, müsste man einen Beweis erbringen, der mindestens so lang ist wie die Zahl selbst. Trotzdem könnte ich einen kurzen Beweis bringen, der zeigt, dass jede Zweierpotenz auf unter der Collatzvorschrift auf 1 endet. Und dieser Beweis ist sicherlich kürzer als 2^9783375635657843657865786578436578953165378943657853657856863785638536, welches bewiesenermaßen zu 1 führt.
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Z schrieb:
War doch gar nicht so schwer. Wo ist mein Fehler?
Du kannst nicht in einem Beweis, der für jede Zahl gelten soll mit "durchschnittlich" und "Tendenz" argumentieren. Das darfst du nur, wenn du eine Vermutung begründest. Und das hat schon Herr Collatz.
