Collatz-Vermutung
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Bloß weil eine Aussage im Durchschnitt stimmt muß sie ja nicht immer stimmen. Für die zweier-Potenzen ergibt sich ja zum beispiel nur der gerade-fall, warum sollte es nicht was geben wo sich mehr oder weniger abwechselnd der gerade/ungerade-fall ergibt?
und nein, man muß nicht weiterlesen. Satz 2 ist falsch, daran ändert sich auch nichts wenn man danach weiterliest. Er gibt schlicht keinen Grund an, warum man diese Formeln explizit hinschreiben können müßte um die Collatz-Vermutung zu beweisen, er führt es nur fragwürdig auf was anderes zurück, von dem er offensichtlich noch sicherer ist, dass man es hinschreiben müßte um die Vermutung zu beweisen. Das muß man ihm dann ganz glauben.
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SeppJ schrieb:
Nein, du musst weiterlesen. Ich beziehe mich auf den Satz 2 aus dem Beweis der Nichtbeweisbarkeit der Collatz-Vermutung. Er behauptet um zu zeigen, dass eine Zahl auf 1 endet, müsste man einen Beweis erbringen, der mindestens so lang ist wie die Zahl selbst.
Nö, das steht da nicht. Da steht, dass man die Werte n, T(n), ..., T^(k-1)(n) (mod 2) angeben muss.
Trotzdem könnte ich einen kurzen Beweis bringen, der zeigt, dass jede Zweierpotenz auf unter der Collatzvorschrift auf 1 endet. Und dieser Beweis ist sicherlich kürzer als 2^9783375635657843657865786578436578953165378943657853657856863785638536, welches bewiesenermaßen zu 1 führt.
In dem Beweis zeigst du allgemeingültig, dass (n, T(n), ..., T^(k-1)(n)) nur aus Nullen besteht.
Du liest eine Aussage über die Länge des Beweises da rein, die da nicht drin steht.
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Z schrieb:
SeppJ schrieb:
Es ist schon spät in der Nacht, aber selbst bei kurzem Überfliegen fallen selbst mir als Nicht-Mathematiker da dran Mängel auf. Die Definition von "zufällig" ist ungewöhnlich.
Ich bin auch Nichtmathematiker, aber diese Zufallsdefinition hat er aus einem Buch über Informationstheorie, nach dem eine Folge von Ereignissen (0,1), die nicht durch einen Algorithmus rekonstruiert werden kann, als zufällig gilt.
Seine Formulierung ist aber sehr schlecht:
A vector x in {0,1}^k is random if x cannot be specified in
less than k bits in a computer text-file.So und nun schreibe ich in meine Computerdatei folgende Beschreibung eines Vektors x der Länge k:
Das alphabetisch kleinste x, welches nicht mit weniger als k-Bits beschrieben werden kann.
Und sobald dein k größer ist als die Länge dieser Aussage, bricht alles zusammen. Das ist so ähnlich wie die berühmte Suche nach der kleinsten uninteressanten Zahl. Sobald du mir diese Sequenz/Zahl nennen kannst ist sie selber nicht mehr zufällig/uninteressant.
Und eigentlich braucht man an dieser Stelle gar nicht mehr weiter zu lesen. Aber ich finde Bashars Einwand interessant. War wohl doch schon zu spät in der Nacht. Mal gucken ob ich ein anderes Gegenbeispiel finde, der Satz schreit jedenfalls nur so danach, falsch zu sein, weil er spezifische Beweismethoden voraussetzt bei denen ich gar nicht einsehe, warum diese nötig sein sollten.
edit: Ich schätze der Gegenbeweis, wäre wohl der Beweis der Collatz-Vermutung
. Trotzdem schließt er einfach allerlei Beweismethoden einfach aus und gibt keine Gründe dafür, warum. Es gibt Methoden, um unendlich viele Aussagen gleichzeitig zu beweisen und das wird hier völlig ignoriert.
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SeppJ schrieb:
Und eigentlich braucht man an dieser Stelle gar nicht mehr weiter zu lesen.
Naja, vielleicht solltest Du doch mal noch was lesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Kolmogorow-Komplexität
Der Knackpunkt ist, dass die Beschreibung algorithmisch sein muß.
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Jester schrieb:
SeppJ schrieb:
Und eigentlich braucht man an dieser Stelle gar nicht mehr weiter zu lesen.
Naja, vielleicht solltest Du doch mal noch was lesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Kolmogorow-Komplexität
Der Knackpunkt ist, dass die Beschreibung algorithmisch sein muß.
Das sagt er in seinem Beweis aber nicht. Die Informatiker mögen Zufälligkeit so beschreiben (und das ist auch gut so), er benutzt eine andere Definition und sie taugt nichts.
