Kombinatorikaufgabe

[eiskalt]

Hi,
ich habe folgende Aufgabe:

Eine Logikfunktion f: Zⁿ₂ -> Z ₂ ordnet jeder n-Bit Zahl den Wert 0 oder 1 zu.

Wie viele Logikfunktionen gibt es für ein festes n?

Meine Lösung wäre ja gewesen

2ⁿ

ist aber leider Falsch. Die Richtige Lösung lautet

2²ⁿ

(das n sollte auch noch hochgestellt sein)

Kann mir jemand sagen warum das so ist bitte?

Gruß

eiskalt

[volkard]

Es gibt 2^n verschiedene Funktionsargumente.
Die Wertetabelle einer Funktion hätte also 2^n Zeilen.

Und daher 2²n verschiedene mögliche Wertetabellen.

Für n=2 kann ich sogar alle aufzählen.

- Die Funktion, die immer 0 zurückgibt.

- Die Funktion, die nur 1 zurückgibt, wenn A=0 und B=0
- Die Funktion, die nur 1 zurückgibt, wenn A=0 und B=1
- Die Funktion, die nur 1 zurückgibt, wenn A=1 und B=0
- Die Funktion, die nur 1 zurückgibt, wenn A=1 und B=1

- Die Funktion, die nur 1 zurückgibt, wenn A=B
- Die Funktion, die nur 1 zurückgibt, wenn A!=B
- Die Funktion, die nur 1 zurückgibt, wenn A=true
- Die Funktion, die nur 1 zurückgibt, wenn A=false
- Die Funktion, die nur 1 zurückgibt, wenn B=true
- Die Funktion, die nur 1 zurückgibt, wenn B=false

- Die Funktion, die nur 0 zurückgibt, wenn A=0 und B=0
- Die Funktion, die nur 0 zurückgibt, wenn A=0 und B=1
- Die Funktion, die nur 0 zurückgibt, wenn A=1 und B=0
- Die Funktion, die nur 0 zurückgibt, wenn A=1 und B=1

- Die Funktion, die immer 1 zurückgibt.

[Michael E.]

Edit: Wenn man die Schreibweis nicht kennt, hilfts wahrscheinlich auch nix

f:X->Y schreibt man auch als f € Y^X. Dafür gibts dann |Y|^|X| verschiedene Möglichkeiten.

[eiskaltalsGast]

Hey, Danke jetzt hab ichs ich stand wohl einfach mal wieder aufm Schlauch