2D Wärmeleitung

Ich habe die Gleichung -Δu(x,y)=f(x,y)
Dann habe ich f(x,y) gegeben außerdem ist ∂u/∂nü auf dem einen rand =0 und auf dem restlichen rand ist u=0.2
Jetzt soll ich numerisch u bestimmen.
Ich hab mir überlegt ich könnte die gleichung mit 3 Matrizen aufstellen umd dann die inverse der Laplace Matrix auf die andere seite anmultiplizieren. Ich weis nciht ob das Funktioniert und ich weiß auch nicht wie ich die Randbedingungen mit einrechnen soll (faktor?), habe was von "Crank-Nicolson-Verfahren" und "CG-Verfahren" gehört, aber dabei geht mir nicht gerade ein licht auf. Ersteres ist mri etwas undeutlich und zweiteres arbeitet mit Vektoren nicht mit Matrizen.

Kann mir jemand sagen wie ich ansetzen sollte, ich weis eifnahc ncith so recht wo ich anfangen soll, ein wenig hilfe währe hilfreich.

mfg Amun_RA

otze

das Problem ist so unzureichend dargestellt, da wirste so keine Antwort kriegen :).

Ich rate einfach mal, dass du ein Problem der Variationenrechnung hast?

Dein Randwertproblem verstehe ich. Welche 3 Matritzen du aufstellen willst, verstehe ich nicht. Du sollst numerisch Lösen. Mit welchem Verfahren denn? Finite Differenzen? Finite Elemente? Wie sieht denn dein Lösungsgebiet aus? Ist es hübsch Rechteckig oder unangenehm rund?

"Crank-Nicolson-Verfahren" ist ein numerisches Verfahren zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung mit Finiten Differenzen.

"CG-Verfahren" ist ein Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit symmetrisch positiv definiter Matrix.

Du solltest dir noch mal ganz genau anschauen, was du machen sollst und welchen Zweck welches Verfahren hat.