4. Quadratisches Gleichungssystem bei einem Physik-Problem

Quadratisches Gleichungssystem bei einem Physik-Problem

  • ?

    I: v1m1 + v2m2 = u1m1 + u2m2
    II: v1²m1 + v2²m2 = u1²m1 + u2²m2

    u1 und u2 sind unbekannt. Wie löse ich nach u1 und u2 auf?

    Bezogen auf diese Problemstellung:

    Ein Golfball (Masse m =40 g, Geschwindigkeit v1=12 m/s) stößt elastisch auf eine in derselben Richtung sich bewegende Stahlkugel (Masse M= 200g, Geschwindigkeit v2=4 m/s). Mit welchen Geschwindigkeiten u1, u2 fliegen beide Kugeln ach dem Stoß weiter?

    Ich komme leider überhaupt nicht klar mit diesem Gleichungssystem, denn ich sitze schon ganz lange vor dieser Aufgabe und komme nicht weiter.
    Ich löse nach u1 oder u2 auf, setze sie gleich und schaffe es dann nicht nach einer Unbekannten aufzulösen.
    Ich dachte an die Methode der Quadratischen Ergänzung, aber das bringt mich leider auch nicht weiter.

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  • R

    Meistens hilft es das Bezugssystem auf einen Ball zu setzen und somit einen Ball als ruhend definieren. Bei dir wäre der 2. sinnvoll. Also ist v2' = 0 und v1' = 8. Dann ausrechnen und am Ende wieder die Geschwindigkeiten zurückrechnen.

    Edit:

    0
  • Mod

    Leider scheinen die LaTeX-Tags seit geraumer Zeit nicht zu funktionieren, daher als normaler Text:

    u_1= {m_1 v_1 - m_2 v_1 + m_2 v_2} / {m_1 + m_2} 
u_2= {m_2 v_2 - m_1 v_2 + m_1 v_1} / {m_1 + m_2}
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  • ?

    p_1 + p_2 = p_1' + p_2'

    <=> m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2

    v_2 = 0 & v_1 = 8

    => m_1 v_1 = m_1 u_1 + m_2 u_2 |- m_1 u_1
    <=> m_2 u_2 = m_1 v_1 - m_2 u_2 |: m_1
    <=> u_1 = {m_1 v_1 - m_2 u_2} : m1

    E_1 + E_2 = E_1' + E_2'

    <=> m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2 = m_1 u_1^2 + m_2 u_2^2

    => m_1 v_1^2 = m_1 u_1^2 + m_2 u_2^2 |- m_1 u_1^2

    <=> m_2 u_2^2 = m_1 (v_1^2 - u_1^2) |: m_2

    <=> u_2^2 = {m_1 (v_1^2 - u_1^2)} : m_2

    Boah, zu umfangreich!

    @SeppJ, wie bist Du auf diese hübschen Gleichungen gekommen?

    0
  • Mod

    ErwinStein schrieb:

    @SeppJ, wie bist Du auf diese hübschen Gleichungen gekommen?

    In Mathematica eingetippt 🙂 . Ansonsten wird das durch Durchbeißen gehen, es ist bloß lang, nicht schwer.

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  • ?

    Jop, man musste erst einmal darauf kommen, aber für die Nachwelt hinterlasse ich 2 Stichpunkte die helfen sollten:

    - 3. Bimomische Formel
    - Division von 2 Gleichungen

    Und man sollte auch vielleicht Rhombicosidodecahedron Tipp zu Herzen nehmen, dann fällt v2 weg und man hat es etwas einfacher.

    @SeppJ als Moderator dieses berüchtigten Forums Frage ich Dich, ob ich mich hier als ErwinStein registrieren darf. Es gibt ja nämlich ErwinStein unregistriert! Und diese Kopfrechnerrein, wenn ich was posten möchte werden mit der Zeit anstrengend - wer hat sich das bloß ausgedacht?

    By the way: Mathematica und sonstige Hilfen darf ich nicht anwenden, ich habe nur mein Kopf bei der Klausur und paar Stifte sowie Papier - Okay, gut, einen einfachen Taschenrechner auch, aber das war es auch schon.

    0
  • C

    ErwinStein schrieb:

    @SeppJ als Moderator dieses berüchtigten Forums Frage ich Dich, ob ich mich hier als ErwinStein registrieren darf. Es gibt ja nämlich ErwinStein unregistriert! Und diese Kopfrechnerrein, wenn ich was posten möchte werden mit der Zeit anstrengend - wer hat sich das bloß ausgedacht?

    Ich bin zwar nicht SeppJ, aber ebenfalls Moderator - und afair ist es kein Problem, den Usernamen hochzuwerten zu einem registrierten Nutzer. Aber was hindert dich daran, es auszuprobieren? Mehr als ein "Name existiert schon" hast du da nicht zu befürchten 😃

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