Wieso ist Verschiebung nicht linear?
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Hallo,
Skalierung und Rotation sind ja lineare Abbildungen. Eine lineare Abbildung ist ja eine Abbilung fuer die gilt: f(ax) = a*f(x) und f(a+b) = f(a) + f(b)
Die Translation ist aber keine lineare Abbildung. Nur warum? Es ist doch egal, ob ich ein Ding 2mal verschiebe oder 1mal um die gesamte Strecke. Und es ist doch auch egal, ob ich erst skaliere und dann verschiebe oder erst verschiebe und dann skaliere?Kann mir jemand ein simples Beispiel geben, das zeigt wieso die Translation nicht linear ist?
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Beide Bedingungen sind ganz einfach zu brechen:
Sei f(x)=x+1, eine Verschiebung.
Dann ist f(5*0)=1 und 5*f(0)=5. Bedingung 1 gebrochen.
Außerdem ist f(1+1) = 3 und f(1) + f(1) = 4. Bedingung 2 gebrochen.
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lineare Operatoren erfüllen f(0) = 0. Translationen nicht.
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Linearer schrieb:
Und es ist doch auch egal, ob ich erst skaliere und dann verschiebe oder erst verschiebe und dann skaliere?
Nein ist es nicht
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Vielleicht ist Dir das schon bekannt, aber in homogenen Koordinaten (beispielsweise bei OpenGL und DirectX eingesetzt) können Verschiebungen als lineare Abbildungen modelliert werden.
