Wie begrenzt man den Bereich einer Funktion auf mathematische Weise?

[abs(sin(x))]

Wie begrenze ich bei einer Funktion, z.B. -abs(sin(x)) auf mathematische Weise durch Erweiterung der Funktion

den Wertebereich dieser Funktion, so daß man diese Funktion plotten kann?

Hinweis:

Es soll weder der darzustellende Wertebereich der Funktion künstlich im Funktionsplotterprogramm (z.B. Gnuplot)

begrenzt werden, noch sollen durch mathematische Definitionen außerhalb der Funktion selbst,

der Werterbereich der Funktion begrenzt werden.

Das Ziel sollte also sein, den Wertebereich der Funktion durch eine Änderung der Funktion zu begrenzen.

Wie begrenzt man obige Funktion z.B. auf eine Wertebereich von -pi bis +pi?

Oder anders gesagt, aus einer unendlichen Funktion sollte eine endliche Funktion werden und

mathematisch durch eine Änderung der Funktion auch so ausgdrückt werden.

Geht das?

[!rr!rr_.]

abs(sin(x)) schrieb:

Wie begrenzt man obige Funktion z.B. auf eine Wertebereich von -pi bis +pi?

gar nicht. abs(sin(x)) geht nur von 0 bis +1.

ansonsten ist es sehr einfach, eine Funktion f(x) mit begrenztem Wertebereich -a ... +a auf einen
Wertebereich -b ... +b umzurechnen: f(x)*b/a

ist der Wertebereich von f unbeschränkt, wird es interessanter. Da gibt es viele
Möglichkeiten, z.B. mit der heaviside Funktion h(x) (nachschlagen bei wiki).

h(x)-0.5 geht von -0.5 bis +0.5, also geht (h(x)-0.5 )*2*PI von -PI bis +PI, und wenn f(x)
eine Funktion mit unbegrenztem Wertebereich ist, dann ist (h(f(x))-0.5)*2*PI eine
Funktion mit Wertebereich eingegrenzt auf -PI bis +PI. Stetig ist die Sache natürlich im allgemeinen nicht mehr. Das geht aber auch:

mittels arctan kann man den Wertebereich von Funktionen f(x) stetig auf -PI bis PI umrechnen:

2*arctan(f(x))