Frage zu komplexer Gleichung (wann Wurzel erlaubt?)

Hi Leute, ich habe hier mal ne Frage zu komplexen Gleichungen. Ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und habe diese Aufgabe gerechnet:
(2cos(z)-i)²=-1*
Der Ansatz für diese Aufgabe war, einfach die Wurzel zu ziehen, sodass dann da steht:
2cos(z)-i=(+-)i*

Jetzt rechne ich aber diese Aufgabe:
(sinh(z))²=-1
Laut der Musterlösung wird hier zuerst die linke Seite ausmultipliziert (also in der form 1/2(e^z-e(-z))* und dann weitergerechnet. Das Ergebnis ist dann z=ln(-1)/2

Wenn ich aber damit anfange, die Wurzel zu ziehen, komme ich auf das Ergebnis z=ln(+- i).
Gibt es einen Grund, warum bei dieser Gleichung das Wurzelziehen nicht funktioniert, oder habe ich einen Fehler in meiner Rechnung gemacht?
Rechenweg
Kurz zur Erklärung: Erst Wurzel ziehen, dann sinh mit den entsprechenden e-Funktionen tauschen, dann e^z = w substituieren, quadratisch ergänzen, auflösen.
Schonmal Danke für alle Tipps!

otze

Beide Lösungen sind identisch mit i*pi/2 als Funktionswert. Die Frage ist, warum in der Musterlösung das +- fehlt

Hm das stimmt. ln(-1)/2 = ln(i). Aber was ist mit ln(-i) ?

otze schrieb:

Beide Lösungen sind identisch mit i*pi/2 als Funktionswert. Die Frage ist, warum in der Musterlösung das +- fehlt

Wo sollte das +- fehlen? Meinst du ln(+-1)/2 ?