Integral Grenze bestimmen....
-
Gegeben ist eine Quadratische Funktion und ich soll davon die Fläche
zwischen der x Achse und dem Funktionsgraphen berechnen.Meine Frage:
Was soll ich als Integral Grenze nehmen ?
(also was soll ich über/unter dem Integral Zeichen schreiben ?)Mein Vorschlag:
Mit der pq Formel bekomme ich ja den Wert für die X-Achse. Das kommt dann
unter dem Integralzeichen. Und für die obere Grenze....da komme ich nicht weiter
Ich bedanke mich schon mal für die Antworten
Matze
-
Für die quadratische Funktion können drei Fälle gelten:
a) Es gibt keine Nullstelle. Dann bekommst du mit der pq-Formel kein Ergebnis.
b) Es gibt genau eine Nullstelle. Dann ist deine quadratische Funktion in der Nullstelle eine Tangente an die x-Achse.
c) Es gibt zwei Nullstellen. Dann sind die beiden verschiedenen Werte für x deine Integralgrenzen.In beiden anderen Fällen gibt es keine Fläche, die vom Graphen der Funktion und der x-Achse eingeschlossen wird.
-
der alte grieche schrieb:
In beiden anderen Fällen gibt es keine Fläche, die vom Graphen der Funktion und der x-Achse eingeschlossen wird.
Falsch!
Loesung: Lass die Grenzen variabel. Also Integral* in [a,b] von |f(x)| dx, wobei f(x) deine quadratische Funktion ist.
*Latex-Modus funzt immer noch nicht
-
der alte grieche schrieb:
a) Es gibt keine Nullstelle. Dann bekommst du mit der pq-Formel kein Ergebnis.
b) Es gibt genau eine Nullstelle. Dann ist deine quadratische Funktion in der Nullstelle eine Tangente an die x-Achse.
c) Es gibt zwei Nullstellen. Dann sind die beiden verschiedenen Werte für x deine Integralgrenzen.Ich verstehe zwar nicht viel von Integralrechnung, aber ich habe gelernt, dass eine quadratische Gleichung immer eine Lösung hat.
Wenn die Diskriminante < 0 ist, dann liegen die Nullstellen im Bereich der komplexen Zahlen.
-
eine quadratische Gleichung hat immer 2 Lösungen im Komplexen, nur können die zusammenfallen (dann gibt es 1 Lösung mit Vielfachheit 2).
Hier geht es aber um's Reelle, und da sind die Integralgrenzen die beiden (hoffentlich reellen, sonst macht die Sache wenig Sinn) Nullstellen.
-
Hier geht es aber nicht um quadratische Gleichungen, sondern um quadratische Funktionen. Ich verstehe nicht, warum ihr staendig von Nullstellen redet.
Integralgrenzen die beiden [..] Nullstellen
Womit rechtfertigt ihr das? Weil es sonst keinen Sinn macht? Dann ist einfach eure Interpretation der Aufgabenstellung sinnlos.
-
Wie würdest du denn sonst die Fläche definieren, die eine quadratische Funktion mit der x-Achse einschließt?
-
Selbstzitat 4tw:
knivil schrieb:
Loesung: Lass die Grenzen variabel. Also Integral* in [a,b] von |f(x)| dx, wobei f(x) deine quadratische Funktion ist.
-
SeppJ schrieb:
Wie würdest du denn sonst die Fläche definieren, die eine quadratische Funktion mit der x-Achse einschließt?
1/x^2 müsste doch eine (endliche) Fläche mit der X-Achse einschließen, ohne sie zu schneiden? Edit: ..
-
Ist aber keine quadratische Funktion.
Und wenn er die pq-Formel anwendet, sucht er nach einer Lösung einer Gleichung - in diesem Fall ist der Schnitt mit der x-Achse wohl am wahrscheinlichsten.
-
Aufgabe, Frage und Vorschlag sind aber nicht identisch. Vielleicht ist der Threadsteller ja schon auf dem Holzweg.
cooky451 schrieb:
SeppJ schrieb:
Wie würdest du denn sonst die Fläche definieren, die eine quadratische Funktion mit der x-Achse einschließt?
1/x^2 müsste doch eine (endliche) Fläche mit der X-Achse einschließen, ohne sie zu schneiden? Edit: ..
1/x^2 ist keine quadratische Funktion, auch ist die Flaeche zwischen Funktionsgraph und x-Achse unendlich, wenn sich die untere Grenze der 0 annaehert. Dabei wurde nur der 1. Quadrant beruecksichtigt.
-
knivil schrieb:
Selbstzitat 4tw:
knivil schrieb:
Loesung: Lass die Grenzen variabel. Also Integral* in [a,b] von |f(x)| dx, wobei f(x) deine quadratische Funktion ist.
Und was sind deine a und b wenn du die Flaeche zwischen Graph und x-Achse suchst? Richtig: Die Nullstellen.
P.S: Ich glaube hier liegt ein Kommunikationsproblem vor...
-
SeppJ schrieb:
Und was sind deine a und b wenn du die Flaeche zwischen Graph und x-Achse suchst? Richtig: Die Nullstellen.
Ja, eben nicht. Wie gross ist die Flaeche zwischen x^2 + 2 und der x-Achse? Und jetzt sag mir nicht, dass keine Flaeche existiert, nur weil keine Schnittpunkte mit der x-Achse existieren.
-
knivil schrieb:
SeppJ schrieb:
Und was sind deine a und b wenn du die Flaeche zwischen Graph und x-Achse suchst? Richtig: Die Nullstellen.
Ja, eben nicht. Wie gross ist die Flaeche zwischen x^2 + 2 und der x-Achse? Und jetzt sag mir nicht, dass keine Flaeche existiert, nur weil keine Schnittpunkte mit der x-Achse existieren.
Doch, genau das sage ich. Und nun ist mir auch das Kommunikationsproblem klar: Ich erkenne hier die Schulaufgabe, bei der man die Fläche die von Funktionsgraph und x-Achse eingeschlossen wird berechnen soll. Du erkennst die Interpretation der Integration als Fläche unter einem Graphen.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass der Threadersteller meine Interpretation sucht, da deines als Aufgabenstellung ziemlich witzlos ist.
knivil schrieb:
Womit rechtfertigt ihr das? Weil es sonst keinen Sinn macht? Dann ist einfach eure Interpretation der Aufgabenstellung sinnlos.
Eben. Deines ist trivial, bei den Nullstellen muss man wenigstens ein bisschen Leistung bringen. Es gehört eben in der Schule dazu, zu erkennen was die echte Aufgabenstellung ist, auch wenn die Aufgabe selbst dumm formuliert ist.
-
@knivil: du gehörst wohl auch zur Fraktion "Sie befinden sich in einem Ballon."
Irgendwann muß man doch auch mal über den Punkt hinwegkommen, und feststellen, dass Mathematik in vielen Bereichen auch einfach nützlich sein soll, statt nur abstrakt.Wenn man sich schon auf den Standpunkt stellen will, dass ja alle Fälle möglich sind, dann sollte man das aber auch konsequent machen und die Fälle listen. Das unbestimmte Integral 1/3x^3 + c ist jedenfalls keine Flächenangabe.
Dann doch lieber die Fallunterscheidung: keine Nullstelle, genau eine Nullstelle, zwei Nullstellen und dann wegen mir die einzelnen maximalen zusammenhängenden Teilflächen berechnen. Offensichtlich ist höchstens eine der Flächen endlich, und die wird dann wohl auch hauptsächlich gefragt sein.
-
Ach Leute. Der OP hat uns leider die konkrete Funktion verschwiegen. Strenggenommen lautet die Antwort "unendlich" genau dann wenn es weniger als zwei reelle Nullstellen gibt. Klar kann man dann das unbestimmte Integral berechnen und hat damit im Prinzip fast die gleiche Leistung erbracht, aber ich gehe stark davon aus, dass das eine Aufgabe für Schüler ist und die konkrete Funktion zwei reelle Nullstellen hat. Die Integralgrenzen sind dann natürlich besagte Nullstellen, das muss man sich nur mal aufmalen.
-
Ich bin mir ziemlich sicher, dass der Threadersteller meine Interpretation sucht, da deines als Aufgabenstellung ziemlich witzlos ist.
Eben das kann nur der Threadsteller klaeren. Warten wir ab, ob er sich nochmal dazu aeussert.
Jester schrieb:
@knivil: du gehörst wohl auch zur Fraktion "Sie befinden sich in einem Ballon."
Jetzt mach mal halblang, nur weil ich nicht deiner Meinung bin ...
-
das ist ja nicht böse gemeint, für mich sehen beide situationen tatsächlich äußerst ähnlich aus. anscheinend verpasse ich den entscheidenden unterschied.
