Integral

berndbernd

Hallo!

Habe folgendes Integral vor mir und weiß nicht, wie ich es lösen soll, bzw. ob es überhaupt geschlossen lösbar ist (sonst muss ich es halt numerisch tun):

Integral von 0 bis t1 über e^(-t/T) cos(a + be^(-t/T) + ct) dt
wobei a, b, c und T irgendwelche Konstanten sind.

Jemand eine Idee?

Grüße

PS: Latex scheint leider nicht zu gehen

Mario Sandler

Stell den Cosinus mal in Form von e Funktionen dar:
$cos(x) = \frac{1}{2} \left( e^x + e^{-x} \right)$

//Ok ich krieg den Latex Code auch nicht hin

Bashar

Wenn c=0 wäre, wäre es ganz einfach, aber so ... http://integrals.wolfram.com/ sagt auch, es geht nicht.

Mario Sandler

Substituiere mal u = exp(-t/T), dann ersetze den Cosinus durch ein e-Funktion, dann hast du in den e-Funktionen einen ln stehen, den du nach unten ziehn kannst. Wenn ich mich nicht vertan habe kommen dann 2 Integrale der Form int x^T exp(a+b*x) dx dabei heraus. Und die kann man durch partielle Integration lösen.

//Zumindest eines der Integrale lässt sich lösen, das andere ist jedoch wahrscheinlich vernachlässigbar gegenüber dem 1. Integral.

berndbernd

Mario Sandler schrieb:

Substituiere mal u = exp(-t/T), dann ersetze den Cosinus durch ein e-Funktion, dann hast du in den e-Funktionen einen ln stehen, den du nach unten ziehn kannst.

Ich fürchte, ich stehe ein wenig auf dem Schlauch. Den Kosinus durch e-Funktionen darstellen führt doch zu einem komplexen Integranden (cos z = 1/2 * (e^iz+e^-iz) und wie soll man bei e^ln x^ das ln runterziehen?

Mario Sandler

Ja komplexer Exponent, das hab ich oben nicht hingeschrieben gehabt, hab mich mehr auf das Latex Zeugs konzentriert.

Zur eigentlichen Frage:
e^ln x = x

Und das der Exponent komplex ist sollte nicht weiter stören denke ich. Ich hab die Aufgabe nicht durchgerechnet. Das war nur eine Idee. Wenn es nicht funktioniert geht es halt nicht.

ln ist aber im komplexen nicht identisch zum realen zu verwenden