Winkel in Kreis ermitteln?
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Hi,
ich habe zwei Koordinatenpunke, von denen ich weiß, dass der eine den Mittelpunkt eines Kreises festlegt und der andere irgendwo auf dem Umfang dieses Kreises liegt.
Wie ermittele ich jetzt, in welchem Winkel sich dieser zweite Punkt befindet (wenn man mal annimmt, dass 0 Grad ganz oen in der Mitte liegen)?
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Hallo,
Das ist eigentlich ganz einfach. Zuerst brauchst du die relativen Koordinaten vom Punkt auf dem Umfang, nennen wir ihn P2 und den Mittelpunkt P1. Du ziehst von den Koordinaten P2 die Koordinaten von P1 ab - dadurch erhältst du die relativen, nennen wir sie P2'. Mit dem Arcus-Tangens kannst du dir den Winkel nun ausrechnen, und zwar mit arctan(y'/x'). Je nachdem, in welchem Sektor P2' liegt, musst du noch 180 Grad addieren, da der Arcustanges nur Werte von -90° bis +90° liefert.
Sagt zumindest mein Papier.
Edit: Weil oben 0° ist, musst du noch zusätzlich beim Ergebnis 90° addieren.
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Dann rechnest du die Linie aus, die 0 Grad sein soll und rechnest den Winkel zwischen dieser Linie und der Verbindungslinie zwischen den beiden Punkten aus. Wenn du mit einem Computer/Taschenrechner rechnest, dann guck dir mal atan2 an. Wenn du auf Papier rechnest, kannst du es dir auch angucken, da steht die Lösung für die ganzen Fallunterscheidungen drin.
Und falls du nicht auf die offensichtlichen Vereinfachungen kommst: Mittelpunkt nach 0 transformieren, atan2 in seiner üblichen Definition benutzen, den (konstanten) Winkel zwischen der x-Achse (die bei atan2 als 0 gilt) und deiner Null-Grad-Achse addieren (ich finde es komisch, dass oben 0 Grad sein soll), fertig.
