vergleich pivotsuche vollständige pivotsuche

82kolu

Hey!
Ich hab n Problem hat einer ne zuverlässige quelle ob man mit der vollständign Pivotsuche einen genauigkeitsgewinn zur Pivotsuche hat?

ich hab meinene Gauss mit pivotsuche geschrieben ist mir allerdings zu ungenau und ich bin am suchen wie ich ihn genauer bekomme.
mein Ziel ist die Determinante

für andere algorithmen wie zum Beispiel sarrus oder Laplace bin ich auch sehr dankbar , vorausgesetzt sie sind genau

Vielen Dank
82kolu

krümelkacker

82kolu schrieb:

mein Ziel ist die Determinante

Sicher? Ich dachte, Du willst den (numerischen) Rang einer Matrix bestimmen. Da ist die Berechnung der Determinanten eine der schlechtesten Möglichkeiten überhaut.

82kolu

[quote="krümelkacker"]

82kolu schrieb:

Sicher? Ich dachte, Du willst den (numerischen) Rang einer Matrix bestimmen. Da ist die Berechnung der Determinanten eine der schlechtesten Möglichkeiten überhaut.

Ich muss die determinante auch berechnen. und deshalb hab ich auch gleich den Gauss genommen weil der beides kann.
und ich bekomm fehler bei einer einfachen matrix von 6.e^-12, und des kann nicht sein. da dacht ich mir das ich ne voruntersuchung nach m rang mach und wenn der !=n ist dann return 0;

Ich hoffe mein Problem ist jetzt etwas klarer
Danke

82kolu

Auf meine Frage zurückzukommen.
hat einer den vergleich pivotsuche zu vollständige pivotsuche aus numerischer Sicht?

volkard

6.e^-12 ist doch 0.

pumuckl

Um auf deine Frage zurückzukommen: was genau hat das mit Standard-C++ zu tun?

C++ Forumbot

Dieser Thread wurde von Moderator/in pumuckl aus dem Forum C++ (auch C++0x) in das Forum Mathematik und Physik verschoben.

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82kolu schrieb:

Auf meine Frage zurückzukommen.
hat einer den vergleich pivotsuche zu vollständige pivotsuche aus numerischer Sicht?

Nö, hab ich nicht. Aber nach den gesicherten Kenntinssen aus dem Grundstudium meine ich mich zu erinnern, dass das (bis auf Spezialfälle) nie nötig ist.
Ganz sicher weiß ich, dass die gängigen Numerikbibliotheken immer nur partiell pivotisieren.

Ich weiß zwar nicht, was deine 10^(-12) bedeuten, aber das klingt wie "null genug".

otze

82kolu schrieb:

und ich bekomm fehler bei einer einfachen matrix von 6.e^-12

Besser gehts fast nicht. Das ist fast Maschinengenauigkeit. Wie groß ist denn die dazu gehörige Determinante? 6.e-12 bei Determinante 1.e-12 ist schlimmer als bei Determinante 325

82kolu

otze schrieb:

82kolu schrieb:

und ich bekomm fehler bei einer einfachen matrix von 6.e^-12

Besser gehts fast nicht. Das ist fast Maschinengenauigkeit. Wie groß ist denn die dazu gehörige Determinante? 6.e-12 bei Determinante 1.e-12 ist schlimmer als bei Determinante 325

sollte genau 19.5 sein, ist aber weniger.
von hand hat man es nach 2 schritten.
also die matrix ist eig auch nicht so schwer man muss halt die matrix von hinten anch vorne berechnen.

da die Determinante einer Matrix ein Polynom in den Matrixeinträgen ist, kann man sie exakt mit Fehler 0 bestimmen, wenn man rationale Arithmetik beliebiger Länge verwendet, und das geht natürlich ohne Divisionen.

Leider sind naive divisionsfreie Verfahren a la Leibniz ziemlich rechenaufwendig (n!, n^n usw)

Es gibt aber Verfahren, die gleichzeitig divisionsfrei *und* schnell sind (Berkowitz, Mahajan et al): Rechenaufwand O(n^4) glaub' ich.

Abgesehen davon kann man jedes schnelle Verfahren zur Matrixmult. zur schnellen Berechnung der Det benutzen, aber ob das eher theoretisch oder tatsächlich praktisch genutzt wird, weiß ich grad nicht.