4. Ist 1 eine Primzahl

Ist 1 eine Primzahl

  • R

    Außerdem weitere mathematische "begründungen" http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Zahlentheorie:_Warum_1_keine_Primzahl_ist

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  • ?

    SG1 schrieb:

    Alle Definitionen sind erstmal willkürlich. Sinnvoll werden Definitionen dann, wenn sich sinnvolle Sätze mit diesen Definitionen formulieren lassen.

    Natürlich, so funktioniert der allgegenwärtige "Definitionismus" in der Mathematik. Nicht das es schlecht ist, so wie es momentan ist, aber die Frage darf erlaubt sein, ob die Anerkennung der 1 als Primzahl nicht möglicherweise Vorteile hätte, die heute noch niemand vermutet?

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  • S

    Dann kann mans dann immernoch ändern.

    Edit: Ausserdem kann man sich die Frage bei jeder Definition stellen. Trotzdem kommt niemand auf die Idee, 0 als ungerade zu definieren.

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  • V

    SG1 schrieb:

    Dann kann mans dann immernoch ändern.

    So ist es brav. 😉

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  • S

    Häh? Was willst Du eigentlich von mir?

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  • V

    SG1 schrieb:

    Häh? Was willst Du eigentlich von mir?

    Du hast einen wesentlichen Kern der Angelegenheit herausarbeitet, wie die Gemeinde es macht und warum sie auf DIN-Normen pfeift.
    Sorry, es war nicht persönlich gemeint.

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  • F

    Ohne jetzt hier alles durchgelesen zu haben.

    Für mich lautet die Definition einer Primzahl so: Eine Primzahl ist eine Zahl mit genau zwei unterschiedlichen Teilern.

    In diese Definition passt die 1 nicht hinein und ist somit keine Primzahl.

    Viele Grüße
    freakC++

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  • ?

    Ohne jetzt hier alles durchgelesen zu haben.

    Für mich lautet die Definition einer Primzahl so: Eine Primzahl ist eine Zahl mit genau zwei unterschiedlichen Teilern.

    In diese Definition passt die 1 nicht hinein und ist somit keine Primzahl.

    Viele Grüße
    freakC++

    D.h. -3 ist auch Primzahl ?

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  • 3

    Primzahlen sind per Definition nur im Raum der natürlichen Zahlen anzutreffen. Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl

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  • M

    Lustigerweise ist -3 aber ein Primelement im Ring der ganzen Zahlen. Also sollte man mit den Wörtern "Primzahl" und "Primelement" aufpassen 😉

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  • ?

    Michael E. schrieb:

    Lustigerweise ist -3 aber ein Primelement im Ring der ganzen Zahlen. Also sollte man mit den Wörtern "Primzahl" und "Primelement" aufpassen 😉

    Und da man prim nur für nicht-Einheiten sinnvoll definieren kann, macht es Sinn, dass die Zahl 1 keine Primzahl ist.

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  • B

    Ich glaube man muss an die Sache ein wenig anders betrachten.

    Am Anfang des Studiums lernten wir das leere mathematische Universum kennen wo 1+1 schlichtweg undefiniert war da 1 und + und das Ergebnis undefiniert waren. Alsobald erweiterte sich das Universum um einige Definitionen s.d. beispielsweise für 1+1 folgendes gelten konnte:
    1+1=2
    1+1=0
    1+1=10
    Aufbauend hierauf konnte man erst neues Wissen (Sätze,...) herleiten.

    Beispiel:
    -----------

    Def. 1:
    Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, welche nur durch 1 oder sich selbst teilbar ist.

    Satz:
    1 ist eine Primzahl.

    Beweis:
    1 ist, gemäß der Definition der Teilbarkeit von natürlichen Zahlen, durch 1 teilbar und trivialerweise auch durch sich selbst. Also folgt gemäß Definition 1 das 1 eine Primzahl ist.

    Def. 2:
    0/0 = 1

    Satz:
    0 ist eine Primzahl.

    Beweis:
    1 ist, gemäß der Definition der Teilbarkeit von natürlichen Zahlen, durch 1 teilbar. Ferner ist 0 gemaß Def. 2 auch durch 0 teilbar und somit folgt das 0 eine Primzahl ist.

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  • M

    Bitte ein Bit schrieb:

    Def. 1:
    Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, welche nur durch 1 oder sich selbst teilbar ist.

    Ich denke nicht, dass du diese Definition im Studium kennenlernen wirst, weil sie die bereits genannten Nachteile hat.

    Satz:
    1 ist eine Primzahl.

    Beweis:
    1 ist, gemäß der Definition der Teilbarkeit von natürlichen Zahlen, durch 1 teilbar und trivialerweise auch durch sich selbst. Also folgt gemäß Definition 1 das 1 eine Primzahl ist.

    Def. 2:
    0/0 = 1

    Satz:
    0 ist eine Primzahl.

    Beweis:
    1 ist, gemäß der Definition der Teilbarkeit von natürlichen Zahlen, durch 1 teilbar. Ferner ist 0 gemaß Def. 2 auch durch 0 teilbar und somit folgt das 0 eine Primzahl ist.

    0/0 definiert man selten allgemeingültig, sondern höchstens in einzelnen Sätzen, wo es praktisch erscheint. Desweiteren taugen deine Beweise nichts, weil du nicht zeigst, dass 1 bzw. 0 durch keine anderen Zahlen teilbar ist. Das fliegt dir dann bei 0 um die Ohren, sobald du mehr als zwei Zahlen hast, weil 0 durch jede Zahl teilbar ist.

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  • B

    0/0 definiert man selten allgemeingültig, sondern höchstens in einzelnen Sätzen, wo es praktisch erscheint. Desweiteren taugen deine Beweise nichts, weil du nicht zeigst, dass 1 bzw. 0 durch keine anderen Zahlen teilbar ist. Das fliegt dir dann bei 0 um die Ohren, sobald du mehr als zwei Zahlen hast, weil 0 durch jede Zahl teilbar ist.

    Mist hast Recht, das ist mir beim Schreiben völlig entgangen.

    Aber ich denke meine Sichtweise auf die Frage "Ist 1 eine Primzahl" dürfte ich verdeutlicht haben. Und natürlich ist die kleinste Primzahl 2.

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  • K

    SG1 schrieb:

    Dann kann mans dann immernoch ändern.

    Das wird hoechst wahrscheinlich nicht geschehen.

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  • S

    knivil schrieb:

    SG1 schrieb:

    Dann kann mans dann immernoch ändern.

    Das wird hoechst wahrscheinlich nicht geschehen.

    Seh ich auch so. Ich hatte nur keine Lust auf "Das kannst Du nicht wissen" oder "Warum???"

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  • ?

    Michael E. schrieb:

    0/0 definiert man selten allgemeingültig, sondern höchstens in einzelnen Sätzen, wo es praktisch erscheint.

    und 0/0 auszurechnen ist der Kern der Differentialrechnung.

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  • M

    !rr!rr_. schrieb:

    und 0/0 auszurechnen ist der Kern der Differentialrechnung.

    Nicht wirklich.

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  • ?

    ach ... und was ist dy/dx anderes als 0/0 ? 😮

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  • M

    dy/dx ist erst mal ne unformale Schreibweise.

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