Erwartungswert kombinierter Zufallsvaiablen

[Irgendwer2]

Es seien X und Y zwei Zufallsvariablen mit Erwartungswerten EX und EY. Es sei nun eine weitere Zufallsvariable Z definiert durch:

wenn (würfle eine 1 mit einem 6er Würfel) dann
  gibt X zurück
sonst
  gibt Y zurück

Was ist der Erwartungswert EZ von Z? Mein Bauchgefühl würde EZ = 1/6 * EX + 5/6 * EY sagen, aber beweisen kann ich es gerade nicht und da Bauchgefühl und Stochastik sich oft genug nicht vertragen wollte ich noch mal fragen um sicher zu gehen.

[namenloser234]

Das was du schreibst ist auch das was man bei anwendung der definition des erwartungswertes erhält, und daher richtig