Koordinatenbestimmung über zwei Punkte
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Hallo zusammen,
ich hoffe, dass der Titel nicht zu irreführend ist. Zum mathematischen Problem: ich habe zwei Puntke in einem Koordinatensystem (einfacherheitshalber sagen wir im kartesischen) und möchte die xy-Koordinaten des dritten Punktes berechnen. Was ich habe sind Koordinaten der zwei Punkte, sowie die Länge aller Seiten des sich ergebenden Dreiecks. Wie kann man das machen? Ich habe nach dead reckoning gesucht, aber ich finde's nirgendwo vernünftig erklärt, um es bei meiner Problemstellung anwenden zu können. Hat jemand eine Idee?Danke,
Rew.
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Also du hast zwei Punkte p=(x_p,y_p) und q=(x_q, y_q) sowie zwei Längen K und L und suchst einen Punkt r, so dass
||p - r|| = K und
||q - r|| = L?Quadrieren:
(x_p - x_r)^2 + (y_p - y_r)^2 = K^2
(x_q - x_r)^2 + (y_q - y_r)^2 = L^2Auflösen, fertig. Gibt natürlich zwei Lösungen, aber das war ja von der Ausgangssituation her schon zu erwarten.
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Ich krieg das nicht hin... Wenn ich's auflöse, bekomme ich zwei binomische Terme mit zwei unbekannten. Wenn ich beide Gleichungen nach einer der Unbekannten auflöse, wird's nur komplexer. Ich probier's aber weiter.
Edit: Ich habe gerade festegestellt, dass die Koordinaten nicht eindeutig bestimmt werden können, wenn nur zwei Punkte gegeben sind. Kann man die Rechnung irgendwie verallgemeinern, sodass sie auf n Punkte (mindestens 3) übertragbar wäre?