Kongruenzzeichen
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Hallo zusammen,
ich bin gerade beim erweiterten euklidischen Algorithmus, der auch eine Methode liefert, Gleichungen der folgenden Art zu lösem:
Seien a und n zwei natürliche Zahlen mit dem ggT 1. Finde ein x mit ax kongruent zu 1 (mod n).
"kongruent zu" ist eigentlich das Gleichheitszeichen mit drei Strichen, das ich aber leider nicht darstellen kann.
Ich habe in paar Schwierigkeiten, diese Aussage zu verstehen.
Bedeutet dies, dass ax mod n das gleiche ist wie 1 mod n? Aber ist 1 mod n nicht immer 0.
Danke!
lg, freakC++
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[e]equiv[\e]
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freakC++ schrieb:
Aber ist 1 mod n nicht immer 0.
Nö. Meistens 1.
Was Du finden soillst ist:
Beispiel:
n=10
a=7
such such euklid
x=3Weil 7*3≡1 (mod 10)
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volkard schrieb:
freakC++ schrieb:
Aber ist 1 mod n nicht immer 0.
Nö. Meistens 1.
Ups...ich meinte auch eigentlichm, dass "1 mod n immer 1" ist...nicht 0. Dein "meistens" verstehe ich nicht. Kannst Du mir ein Gegenbeispiel nennen (außer natürlich 1 mod 1?
Ist die Aussage "Finde ein x mit ax kongruent zu 1 (mod n)" dann nicht äquivalent zu "Fidne ein x mit ax, sodass ax geteilt durch n den Rest 1 ergibt?"
Danke?!
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freakC++ schrieb:
Ist die Aussage "Finde ein x mit ax kongruent zu 1 (mod n)" dann nicht äquivalent zu "Fidne ein x mit ax, sodass ax geteilt durch n den Rest 1 ergibt?"
Ja.
Das mit dem a ≡ b (mod n) ist ein wenig verrückt und bedeutet a mod n = b mod n. Also das (mod n) ist eigentlich Teil des ≡-Operators. a ≡~(mod n)~ b oder so würde ich ja noch verstehen. Die übliche Schreibweise a ≡ b (mod n) hat mich schon immer gestört.
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volkard schrieb:
Die übliche Schreibweise a ≡ b (mod n) hat mich schon immer gestört.
Die mag ganz nett sein, wenn man viel mit mod n rechnet. Da kann man dann seitenweise Formeln schreiben und schreibt unten drunter einfach (mod n). Stünde das in jeder Formel auf beiden Seiten, wäre es doch viel unübersichtlicher.
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Danke für eure Antworten. Ich habe meine Aufgaben lösen können!
lg, freakC++