Spiegelung am Einheitskreis
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Hallo zusammen,
wir beschäftigen uns gerade mit komplexen Zahlen. Ich habe nun die Abbildung f: C -> C mit z -> 1 / NOT z.
Mit NOT z meine ich z mit einem Strich drauf, also z = a + bi und NOT z = a - bi.
Nun soll ich begründen, dass f gerade die Spiegelung eines Punktes am Einheitskreis ist. Mehr als ein paar Ansätze habe ich trotz Materialien aus Google, die mir jedoch nicht weiterhelfen, nicht.
1 / NOT z kann ich ja als (z + bi) / (a² + b²) schreiben. Aufgrund des Nenners lande ich also auf jedem Fall im Einheitskreis. Aber warum ist es gerade eine Spiegelung. Wenn z < 1 ist, dann lande ich außerhalb des Kreises, wenn z > 1 ist dann lande ich innerhalb des Kreises. Ich kann die ganze Koordinatenebene also eindeutig dem Einheitskreis zuordnen.
Könnt ihr mir helfen?
Vielen Dank
lg, freakC++
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freakC++ schrieb:
Mit NOT z meine ich z mit einem Strich drauf, also z = a + bi und NOT z = a - bi.
Das ist die konjugierte komplexe Zahl.
Nun soll ich begründen, dass f gerade die Spiegelung eines Punktes am Einheitskreis ist.
Wie würde denn so eine Spiegelung anschaulich aussehen?
Wenn z < 1 ist
z ist komplex und kann nicht mit 1 verglichen werden.
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http://de.wikipedia.org/wiki/Inversion_(Geometrie)
Schau dir den Betrag von der resultierenden Zahl an
Btw: Ich würd da einfach in der Polarkoordinatendarstellung rechnen, dann isses praktisch trivial...
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Vielleicht solltest du deine Hausaufgaben einfach selbst machen. Bzw.: Selber denken, Glueck verschenken. Und Spiegelung wuerde ich das nicht nennen.
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knivil schrieb:
Und Spiegelung wuerde ich das nicht nennen.
Ohne die gegebene Funktion hätte ich nicht gewusst, was er mit Spiegelung an einem Kreis meint.
