4. Fragen zur Mathematik im Infostudium

Fragen zur Mathematik im Infostudium

  • W

    Naja, Du kannst das Integral ausrechnen und eine Zahl Z angeben, so dass Z=∫−∞∞e−x2dxZ=\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx. Ich hab's grad nicht mehr im Kopf und ausrechnen mag ich auch nicht, aber ich würde mal tippen, dass was ziemlich elegantes dabei heraus kommt. Bestimmt irgendwas mit π\pi oder so.

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  • G

    Ich löse mal auf, warum ich dieses Integral genannt habe...

    e−x2e^{-x^2}

    hat keine elementare Stammfunktion. Ok, Du kannst der Stammfunktion natürlich einen Namen geben und dann landest Du bei der "Fehlerfunktion", aber das Integral wirst Du typischerweise anders berechnen. Und zwar wie folgt...

    Du berechnest einfach nicht das Integral

    Z=∫−∞∞e−x2dxZ = \int\limits_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx,

    sondern das Quadrat dieses Integrals in folgender Form...

    Z2=∫−∞∞e−x2dx⋅∫−∞∞e−y2dyZ^2 = \int\limits_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx \cdot \int\limits_{-\infty}^\infty e^{-y^2} dy.

    Das Produkt dieser beiden Integrale kannst Du auch als ein einziges Integral schreiben...

    Z2=∫−∞∞∫−∞∞e−(x2+y2)dxdyZ^2 = \int\limits_{-\infty}^\infty \int\limits_{-\infty}^\infty e^{-(x^2 + y^2)} dxdy.

    Jetzt hast Du also ein zweidimensionales Integral, das auf den ersten Blick nicht leichter aussieht. Aber es ist wesentlich leichter. So ein Integral kann man nämlich auch nach Polarkoordinaten in der Ebene umschreiben. Und dann ergibt sich

    Z2=∫0∞∫02πre−r2dφdr=2π∫0∞re−r2drZ^2 = \int\limits_{0}^\infty \int\limits_{0}^{2\pi} r e^{-r^2} d\varphi dr = 2\pi \int\limits_{0}^\infty r e^{-r^2} dr

    Eine Stammfunktion zu

    f(r)=re−r2f(r) = r e^{-r^2}

    kennen wir aber. Und das ist

    F(r)=−12e−r2F(r) = -\frac{1}{2} e^{-r^2}.

    Damit ergibt sich

    Z2=2π(−12e−r2)∣0∞=2π⋅(0+12)=πZ^2 = \left.2\pi \left(-\frac{1}{2} e^{-r^2}\right)\right\vert_0^\infty = 2\pi \cdot (0 + \frac{1}{2}) = \pi.

    bzw. für Z die Wurzel daraus...

    Z=πZ=\sqrt{\pi}

    Ich denke, es ist klar geworden, dass das kein stupides Abspulen von Regeln ist. Du guckst Dir nicht einfach die Form des gegebenen Integrals an und sagst dann "Partielle Integration!" oder "Substitution!". Im Allgemeinen ist es komplizierter und Du musst ein Gefühl dafür haben, wie Du ein gegebenes Integral angehen kannst. Oft kommt man in dem Zusammenhang nur über ein paar Umwege bzw. sehr geschickte Anwendungen von Regeln auf das Ergebnis.

    Um die dafür notwendige Erfahrung zu kriegen, muss man einfach jede Menge integrieren. Die Erfahrung kriegt man nicht dadurch, dass man die Herleitung zur Partiellen Integration kennt. (...wobei ich sagen muss, dass man, wenn man diese Herleitung kennt, zumindest ohne Probleme schnell wieder die entsprechende Formel rekonstruieren kann, es ist also auch nicht unnütz, die Herleitungen bzw. Beweise zu kennen.)

    Das ist wie Programmieren: Du kannst auch nicht Programmieren, nur weil Du die Syntax einer Programmiersprache kennst.

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  • K

    Auch ein beliebter Trick: Von der reellen Achse in die komplexe Ebene wechseln.

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  • C

    Gregor schrieb:

    hat keine elementare Stammfunktion. Ok, Du kannst der Stammfunktion natürlich einen Namen geben und dann landest Du bei der "Fehlerfunktion",

    So weit war ich gestern auch schon, Wolframalpha* war so nett. 🙂 Nur habe ich erfi() vorher noch nie gesehen.

    Aber spricht diese Argumentation nicht für meine Sichtweise? In der Zeit, in der wir integriert haben, hätten wir auch Polarkoodinaten, zweidemensionale Integrale oder die Fehlerfunktion besprechen können. Es ist doch nicht so, dass ich dieses Integral durch reines Üben hätte lösen können, da fehlen einfach die Methoden. Mich stört ja auch nicht das grundsätzliche Lösen von Integralen, sondern die länger werdenen Aufgaben, ohne dass die eigentliche Komplexität zunimmt, falls das irgendwie verständlich ist.

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=antiderivative+of+exp(x^2)

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  • *

    Hier ein Erfahrungsbericht aus aktuellem Anlass:

    Diese Woche habe ich wohl wieder mal eine Mathematik-Prüfung verkackt. Ich hatte einen schlechten Tag und die Prüfung war im Vergleich zum Vorjahr ziemlich happig - um nicht zu sagen: unfair. Im Vorjahr wurde sie als zu leicht kritisiert, aber der Dozent hat wohl ein wenig über das Ziel hinausgeschossen. So kann es passieren im Studium, und da kann man nichts machen. Da bereitet man sich wochenlang vor, und es nützt doch nichts.

    Man muss es gelassen nehmen. Vielleicht reichts ja doch noch, weil alle anderen ebenfalls so beschissen waren - und man offiziell nur 40% der Punkte braucht, um zu bestehen. Und wenn nicht, machen wir die Prüfung nächstes Semester halt nochmals :p

    Mein Eindruck der Prüfungssession des vergangenen Herbstsemesters ist, dass sich die Dozenten scheinbar darum bemüht haben, einen veritablen Fisting Contest zu organisieren.

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  • C

    /rant/ schrieb:

    Diese Woche habe ich wohl wieder mal eine Mathematik-Prüfung verkackt. Ich hatte einen schlechten Tag und die Prüfung war im Vergleich zum Vorjahr ziemlich happig - um nicht zu sagen: unfair. Im Vorjahr wurde sie als zu leicht kritisiert, aber der Dozent hat wohl ein wenig über das Ziel hinausgeschossen. So kann es passieren im Studium, und da kann man nichts machen. Da bereitet man sich wochenlang vor, und es nützt doch nichts.

    Die Schuld auf die Klausur und den Dozenten schieben ist immer leicht. 😉

    Ich würde erstmal die Noten-Statistiken abwarten, vielleicht ist es halb so wild.

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  • S

    Christoph schrieb:

    Die Schuld auf die Klausur und den Dozenten schieben ist immer leicht. 😉

    Nein, das ist berechtigt. Denn die Dozenten (gerade inner Mathematik) haben nix besseres zu tun als sich den ganzen Tag (bei ganz viel Kaffe) immer neue Fiesheiten auszudenken, die das ohnehin schon schwere Leben der Studenten nahezu unmöglich machen. 🤡

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  • W

    Kommen die überhaupt dazu? Die, die ich kenne, sind den ganzen Tag damit beschäftigt kleinen Kindern die Spielsachen zu klauen 🤡 . Naja, wenn man wirklich wochenlang gelernt hat, sollte einen eigentlich nichts mehr schocken können. Es gibt schon mitunter mal extrem 'umfangreiche' Klausuren, aber meist sehen die Verantwortlichen das bei der Korrektur selber ein und passen entsprechend den Notenspiegel an.

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  • G

    cooky451 schrieb:

    Gregor schrieb:

    hat keine elementare Stammfunktion. Ok, Du kannst der Stammfunktion natürlich einen Namen geben und dann landest Du bei der "Fehlerfunktion",

    So weit war ich gestern auch schon, Wolframalpha* war so nett. 🙂 Nur habe ich erfi() vorher noch nie gesehen.

    Aber spricht diese Argumentation nicht für meine Sichtweise? In der Zeit, in der wir integriert haben, hätten wir auch Polarkoodinaten, zweidemensionale Integrale oder die Fehlerfunktion besprechen können. Es ist doch nicht so, dass ich dieses Integral durch reines Üben hätte lösen können, da fehlen einfach die Methoden. Mich stört ja auch nicht das grundsätzliche Lösen von Integralen, sondern die länger werdenen Aufgaben, ohne dass die eigentliche Komplexität zunimmt, falls das irgendwie verständlich ist.

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=antiderivative+of+exp(x^2)

    cooky451 schrieb:

    Was mich aber tatsächlich stört ist, dass die mit Abstand schwierigste Aufgabe in Klausuren darin besteht, ellenlange Funktionen ohne Vorzeichenfehler abzuleiten.

    1. ...den Kommentar kann ich mir nicht verkneifen... 😉 Wenn ich mir das "erfi" angucke, dann wurden Dir offensichtlich die Vorzeichenfehler noch nicht gut genug ausgetrieben. Vielleicht solltest Du noch ein bisschen mit komplizierten Funktionen mit vielen Vorzeichen üben! 😉

    2. Ich befürworte es durchaus, dass mehr Mathematik in der Schule gemacht werden sollte. Trotzdem ist es wichtig, in jedem Teilgebiet das Handwerkszeug zu lernen. Und das heißt üben, üben, üben bzw. rechnen, rechnen, rechnen.

    Man ist immer sehr schnell dabei, das rechnen gegenüber dem Beweisen als etwas "minderwertiges" darzustellen. Aber das stimmt so nicht. Oft ist das Beweisen nichts anderes als Rechnen. Wenn man nicht rechnen kann, dann kann man auch nichts beweisen.

    Hier ist mal ein Beispiel für eine Behauptung, die man im Prinzip durch direktes Ausrechnen beweist:

    Du kennst den Satz von Pythagoras, der immer wie folgt veranschaulicht wird...

    http://44428.nibis.de/mathe/pythagoras.jpg

    ...mir geht es aber nur um die Skizze und nicht um den Satz. Wie Du siehst, ist da auf jeder Seite des Dreiecks das jeweilige Quadrat abgetragen. So etwas machen wir jetzt bei einem beliebigen Viereck ABCD. Nimm also mal an, Du hast ein beliebiges Viereck mit ganz beliebigen Winkeln und Längen und dazu die Quadrate auf jeder Seite des Vierecks.

    Behauptung: Wenn Du die Mittelpunkte der jeweils gegenüberliegenden Quadrate mit einander verbindest, dann erhältst Du 2 Strecken, die senkrecht auf einander stehen und die gleiche Länge haben. (Das heißt allerdings nicht, dass sie sich auch schneiden müssen.)

    Derartige Sätze kann man beweisen. ...und das geht durch direktes ausrechnen.

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  • *

    Christoph schrieb:

    /rant/ schrieb:

    Diese Woche habe ich wohl wieder mal eine Mathematik-Prüfung verkackt. Ich hatte einen schlechten Tag und die Prüfung war im Vergleich zum Vorjahr ziemlich happig - um nicht zu sagen: unfair. Im Vorjahr wurde sie als zu leicht kritisiert, aber der Dozent hat wohl ein wenig über das Ziel hinausgeschossen. So kann es passieren im Studium, und da kann man nichts machen. Da bereitet man sich wochenlang vor, und es nützt doch nichts.

    Die Schuld auf die Klausur und den Dozenten schieben ist immer leicht. 😉

    Ich würde erstmal die Noten-Statistiken abwarten, vielleicht ist es halb so wild.

    Es ist nun zwar auch schon wieder 2 Wochen her, aber ich habe inzwischen meine Resultate bekommen. Die Prüfung war so schwierig, dass der Noten-Schlüssel massiv korrigiert werden musste. Bestnote bei uns ist eine 6 (merke: in der Schweiz ist es ja umgekehrt) und ich hatte eine 5, obwohl ich schwer damit gerechnet hatte, nicht zu bestehen. Für viele andere hat es freilich nicht mehr gereicht, was natürlich ärgerlich ist.

    Fazit: Es ist doch machbar, aber man muss sich manchmal reichlich den ***** aufreissen. Und unnötig Panik schieben 😉

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  • N

    Jungs, eine Frage die ich zum Thema hätte : Kennt jemand gute Bücher, die man als Vorbereitung für die Mathematik im Informatikstudium benutzen kann? Ich habe jetzt schon ein bisschen gegoogelt und stoße dabei immer wieder auf Scripte zu Vorlesungen. Allerdings schein ich nicht intelligent genug zu sein, um diese wirklich zu verstehen ( zumal mir oft der Sinn unklar ist, auf einmal rasselt es Definitionen und ich frag mich nur "Warum?" ), also hab ich mich mal nach Büchern umgeschaut. Bin dabei auf dieses hier gestoßen, was soweit gute Rezensionen hat :
    http://www.amazon.de/Mathematik-f%C3%BCr-Informatiker-Diskrete-eXamen-press/dp/3540774319/ref=sr_1_fkmr0_1?ie=UTF8&qid=1334682482&sr=8-1-fkmr0

    Kennt jemand das Buch zufällig oder würde konkret zu einem anderen raten? Wie Ihr seht interessiere ich mich dafür, mich selber schoneinmal etwas auf Uni-Mathematik einzustellen, ich will nicht auf einmal davon überrempelt werden.

    Mfg

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  • W

    Naja, an der Uni wird man normalerweise recht schnell auf den Stand gebracht, dass man den Stoff verstehen kann. Du solltest ggf. die Schulmathe soweit wiederholen, dass Du den Kram nicht wiederholen musst, und ggf. schauen, ob Vorkurse angeboten werden. Zum gezielten Vorbereiten könntest Du mal schauen, ob Du an der angepeilten Uni auf den jeweiligen Seiten Literaturempfehlungen zu den Einführungskursen findest, wenn Du wirklich grad nichts besseres zu tun hast ;).

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  • M

    NewMember schrieb:

    Bin dabei auf dieses hier gestoßen, was soweit gute Rezensionen hat :
    http://www.amazon.de/Mathematik-f%C3%BCr-Informatiker-Diskrete-eXamen-press/dp/3540774319/ref=sr_1_fkmr0_1?ie=UTF8&qid=1334682482&sr=8-1-fkmr0

    Für FH-Studium vermutlich okay, für Uni relativ unbrauchbar, da auf Beweise weitgehend verzichtet wird. Ich finde das Buch oberflächlich und fördert meines Erachtens eine falsche Haltung zu der Thematik.
    Als zusätzliche Erklärung der Konzepte oder für Beispielanwendungen der jeweiligen Themen ist es ganz okay. Als primäre Uniliteratur ein no-go.

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  • E

    Ich hab das Buch. Hilft bei Linearer Algebra etwas, bei Diskreter praktisch überhaupt nicht.

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  • C

    Hi,

    marco.b schrieb:

    NewMember schrieb:

    Bin dabei auf dieses hier gestoßen, was soweit gute Rezensionen hat :
    http://www.amazon.de/Mathematik-f%C3%BCr-Informatiker-Diskrete-eXamen-press/dp/3540774319/ref=sr_1_fkmr0_1?ie=UTF8&qid=1334682482&sr=8-1-fkmr0

    Für FH-Studium vermutlich okay, für Uni relativ unbrauchbar, da auf Beweise weitgehend verzichtet wird. Ich finde das Buch oberflächlich und fördert meines Erachtens eine falsche Haltung zu der Thematik.
    Als zusätzliche Erklärung der Konzepte oder für Beispielanwendungen der jeweiligen Themen ist es ganz okay. Als primäre Uniliteratur ein no-go.

    also wenn man die Frage nach dem "Warum" beantwortet haben möchte, ist das Buch ok. Ich finde es überhaupt nicht verwerflich, Dinge etwas einfacher erklärt zu bekommen, damit man weiss, worum es überhaupt geht. Gerade so manche Matheskripte sind für Einsteiger nur extrem schwer verdaulich.

    Aber in der Tat ist das Buch gerade was Beweise angeht nicht ausreichend.

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