Problem mit Vektordarstellung

[freakC++]

Hallo zusammen,

für einen Beweis brauche ich die Multiplikation einer quadratischen Matrix A mit einem Vektor x. Der Vektor x wird so dargestellt:

$x = \sum\limits_{i=1}^n {\alpha_{i} \cdot e_{i}}$

Diese Darstellung ist mir eigentlich auch geläufig. Hier wird der Vektor x durch eine Linearkombination mit den Basisvektoren dargestellt. Die Basis müsste dann

$B = \{ {e_{1}, e_{2},...,e_{n}} \}$

heißen. $\alpha_{i}$ ist dann ein Skalar.

Auf meinem Arbeitsblatt wird die Multiplikation der Matrix A mit dem Vektor x so dargestellt:

A \cdot x = A \cdot \sum\limits_{i=1}^n {\alpha_{i} \cdot e_{i}} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n} \\ a_{121} & a_{22} & ... & a_{2n} \\ \underset{.}{.} & \underset{.}{.} & \underset{.}{.} & \underset{.}{.} \\a_{n1} & a_{n2} & ... & a_{nn} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \alpha_{1} \\ \alpha_{2} \\ \underset{.}{.} \\ \alpha_{n} \end{pmatrix}

Frage: Ich verstehe nicht, warum der Vektor x plötzlich ausschließlich durch die Skalare $\alpha_{i}$ dargestellt wird. Durch die Multikplikation mit den Basisvektoren $e_{i}$ müsste doch jetzt eigentlich ein anderer Buchstabe verwendet werden?!

Könnt ihr mir helfen?

Herzlichen Dank und einen schönen Sonntag.
lg, freakC++

[Jester]

$\sum\limits_{i=1}^n \alpha_{i} \cdot e_{i}$

Rechne das am besten mal für sagen wir n=3 konkret aus, das sollte deine Frage klären.

[icarus2]

Ich nehme mal an, dass $e_i$ die Einheitsvektoren sind, richtig?

Summiere mal die Summe
$\sum_{i=1}^n \alpha\_i \cdot e\_i$
auf. Dann siehst du, warum
$x = \sum_{i=1}^n \alpha\_i \cdot e\_i = \begin{pmatrix} \alpha\_1 \\ \alpha\_2 \\ \vdots \\ \alpha_n \end{pmatrix}$

[freakC++]

Ach, die e sind die Einheitsvektoren!!?? Na, dann ist mir alles klar, weil ich einfach mit 1 multipliziere. Haha Ok! Danke euch

lg, freakC++