Parallaxenmethode
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Hallo,
ich Versuche gerade die Parallaxenmethode zu verstehen.
http://www.avgoe.de/StarChild/DOCS/STARCH00/questions/parallax.html
Soweit ist alles klar, jedoch scheitere ich gerade daran zu verstehen, wie man die parallaxe bestimmen kann. Wie bekommt man jetzt den Winkel der parallaxe, wenn man die zwei bilder hat (siehe link)?danke schon mal
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parallaxe_01 schrieb:
Wie bekommt man jetzt den Winkel der parallaxe, wenn man die zwei bilder hat (siehe link)?
Die Sterne am Himmel haben zwar gewisse Abstände (einige bis viele Lichtjahre), aber du siehst sie ja unter einem bestimmten Winkel. Bilder zeigen ja immer nur einen bestimmten Ausschnitt - wenn du zwei Sterne auf dem Bild in der Realität unter einem Winkel φ siehst, und sie auf dem Foto den Abstand x haben, dann hast du damit den Umrechenfaktor φ/x, der in Näherung auf dem größten Teil des Fotos gilt.
Mit den beiden Bildern geht das dann so: leg die Bilder übereinander, so dass die "Fixsterne" (die, die so weit weg sind, dass es keine messbare Parallaxe gibt) übereinander liegen. Der Stern, dessen parallaxe du messen willst, hat auf Foto A und Foto B zwei verschiedene Positionen, die einen Abstand y haben. Multiplizere den mit φ/x und du hast den Winkel.
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diese verfahren setzt jedoch dann voraus, dass man schon die parallaxe von anderen sternen kennt, sonst hätte man keinen umrechnungsfaktor oder?
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Nein. Winkel kann man messen.
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dann kann ich jedoch die winkel über triangulation bestimmen, und brauch meine bilder gar nicht mehr!?
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Naja, Du willst ja den Winkel zwischen dem Stern jetzt und dem gleichen Stern vor einem halben Jahr. Also musst Du irgendwie die Position aufbewahren. Ob Du jetzt beide male die Position bestimmst und Dir die Koordinaten merkst und dann mit den Koordinaten weiterrechnest, oder ob Du 2 Bilder vom gleichen Himmelsausschnitt machst und aus dem Bild Winkel berechnest, ist theoretisch egal. Welche von beiden Methoden praktisch besser ist, weiss ich nicht.
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Wenn man das "richtig" machen will, benötigt man kalibrierte Kameras, also Kameras, deren "innere Parameter" bekannt sind. Diese Parameter schreibt man typischerweise als 3x3 Matrix K:
| f 0 c_x | K = | 0 f c_y | (quadratische Pixel angenommen) | 0 0 1 |wobei f die effektive Brennweite in Pixel ist und c_x;c_y die Pixelkoordinate des Hauptpunktes. Der Hauptpunkt ist der Punkt auf der Bildebene, der ensteht, wenn Du vom effektiven Projektionszentrum ein Lot auf die Bildebene fällst. Idealerweise ist das die Bildmitte.
Mit dieser Matrix lässt sich für einen gegebenen Bildpunkt in Pixel ein Sichtlinien-Richtungsvektor in Kamera-3D-koordinaten bestimmen:
| richtung_x | -1 | pix_x | | richtung_y | = K * | pix_y | | richtung_z | | 1 |Den Winkel zwischen zwei Vektoren kann man ja über das Skalarprodukt berechnen.
Falls die Kamera das zweite mal nicht exakt dieselbe Orientierung hatte, dann gibt es zwei verschiedene Kamerakoordinatensysteme, die durch eine noch zu bestimmende Rotationsmatrix verknüpft sind. Die Rotationsmatrix müsste anhand von zwei unendlich weit entferten Sternen, deren Bildposition man in beiden Bildern kennt, schon eindeutig berechenbar sein. Das überlasse ich Dir aber erstmal.
