Minimierender Vektor gesucht

[Maxi]

Hi!

Habt ihr eine Idee zur Lösung folgenden Problems?

Gegeben sind 3 Geraden der Form (2d-Kartesischer Raum)

$\vec{x}\_i=\vec{r}\_i+d\_i\cdot\vec{v}\_i\qquad i=1,2,3$

Gesucht ist ein Vektor $\vec{H}_0$, so dass die Summe der paarweisen Abstände der 3 Schnittpunkte der folgenden 3 Geraden minimal wird:

$\vec{y}\_i=\vec{r}\_i+d\_i\cdot(\vec{v}\_i-\vec{H}_0)$

Sprich, H_0 verändert also die Richtung der Geraden.

Für den Anfang kann angenommen werden, dass ein H_0 existiert, so dass sich alle Geraden in einem Punkt treffen.

Habt ihr eine Idee?

Vielen Dank im Voraus!

[pumuckl]

Maxi schrieb:

Gesucht ist ein Vektor $\vec{H}_0$, so dass die Summe der paarweisen Abstände der 3 Schnittpunkte der folgenden 3 Geraden minimal wird:

$\vec{y}\_i=\vec{r}\_i+d\_i\cdot(\vec{v}\_i-\vec{H}_0)$

Relativ simpel:

1. Berechne die Schnittpunkte von jeweils 2 der genannten Geraden -> ergibt 3 Punkte P(H0), Q(H0), R(H0)

2. Berechne die Summe der Abstände der drei Punkte (auch wieder abhängig von H0) S(H0)

3. Finde das Minimum von S in R2