Integral (Umkehrfunktion, Substitution)

Integralzeichen = S

Folgendes Problem:

S f(x) dx // Das ist die Aufgabe

S f(g(u)) * g'(u) // Ich habe g(u) [was natürlich auch x=g(u) ist] und g'(u) schon berechnet, hier in die Funktion eingesetzt und jetzt habe ich auch ein Ergebnis.

Frage:

Wie soll ich es jetzt resubstituieren, damit ich nur x Werte habe und nicht u ?

icarus2

Eine Substitution ist ja eien bijektive Abbildung. Also einfach die Werte in die Umkehrfunktion einetzen.

Wenn du zum Beispiel die Substitution u = 2*x gemacht hast, dann bekommst du fuer die Ruecksubstitution x = u/2.

Hast mich, glaube ich, nicht verstanden oder meine Frage ist blöd gestellt

Jetzt bei deinem Bsp zu bleiben:

Folgendes x = u/2 kann man ja auch so schreiben g(u)=u/2, da x=g(u).
Das habe ich ja schon gemacht und dann folgendes berechnet:

S f(g(u)) * g'(u) // und hier die Werte eingesetzt und dann die
Stammfunktion (aufgeleitet) gebildet.

Weil jetzt im Ergebnis noch u steht, will ich das jetzt in x "umwandeln",
da ich noch die Grenzwerte einsetzen muss...