Änderung der Determinante bei Umformung

[freakC++]

Hallo zusammen,

ich beschäftige mich gerade mit Determinanten. In meinem Mathescript steht folgender Satz:

Sei $\lambda \in K$. Addiert man zu einer Zeile der Matrix A das $\lambda$ - fache einer anderen Zeile von A hinzu, so ändert sich die Determinante nicht.

Nun habe ich gerade mal ein Beispiel gerechnet. An einer Stelle habe ich eine Zeile mit -1 multipliziert. Mein Ergebnis ist vom Betrag her richtig, doch das Vorzeichen ist falsch herum. Liegt dies daran, dass ich eben einmal eine Zeile mit -1 multipliziert habe? Ich dachte, dass würde auch nichts an der Determinante ändern. Oder verstehe ich obigen Satz falsch? Ich addiere zwar die Zeile nirgendswo drauf, aber ich multipliziere sie auch mit einem Element des Körpers K.

Vielen Dank
LG, freakC++

[Bashar]

freakC++ schrieb:

Oder verstehe ich obigen Satz falsch?

Ja.

Ändert die Determinante nicht: $\mathit{Zeile}\_i := \mathit{Zeile}\_i + \lambda\mathit{Zeile}_j\quad(i\neq j)$

Ändert die Determinante (Multiplikation mit λ): $\mathit{Zeile}\_i := \lambda \mathit{Zeile}\_i$

[freakC++]

Ok, vielen Dank

LG, freakC++