Einfacher textueller Beweis Prädikatenlogik

Hey!
Wir haben im ersten Semester Diskrete Mathematik einen anderen Dozenten gehabt, der uns eine grafisch-strukturierte Art des Beweisens beigebracht hat. Jetzt aber möchte der neue Dozent strikt textuelle Beweise haben. Da ich das nie wirklich gemacht habe, bitte ich euch um Hilfe, ob das so passt.

Zu beweisen ist:

$\forall\_xP(x) \land \exists\_xQ(x) \Leftrightarrow \forall\_x\exists\_y(P(x) \land Q(y))$

Hier was ich zum ersten Teil des Beweises zusammengetippt habe, also dass die linke Seite die Rechte impliziert:

Sei $\forall\_xP(x) \land \exists\_xQ(x)$ (1) eine wahre Aussage. Desweiteren sei x eine Variable, beliebig aber fest. Aus (1) folgt dass P(x) für alle x und Q(x) für mindestens ein x wahr ist. Folglich gilt $\forall\_x\exists\_y(P(x) \land Q(y))$ , dh. $\forall\_xP(x) \land \exists\_xQ(x) \Rightarrow \forall\_x\exists\_y(P(x) \land Q(y))$

Total daneben oder okay? Ruhig kleinlich sein, uns werden auch minimale Form/Notationsfehler oä. angekreidet ...

Hoffe jemand antwortet, wäre für mich recht wichtig!
Danke und Grüße,
Ethon

Ethon

Hat sicher erledigt, hab das Ding noch etwas ausführlicher gemacht und hat anscheinend ganz gut gepasst.

Da oben hast Du eigentlich garnichts bewiesen, sondern nur die Formel in Prosa verpackt und das auch noch wirklich unschön (x einmal beliebig aber fest, im nächsten Satz wieder für alle x und mindestens ein x).