Frage zur Integralrechnung

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Danke für die Erklärungen, mir ist nun vieles klarer.

Und jetzt, wo Klaus die Integrationskonstante erwähnt hat, fällt mir ein, dass ich diese bei der heutigen Mathe-Schularbeit überall vergessen habe.

Das ist das Lebesgue-Maß.

ScottZhang

Helfer in der Not schrieb:

Das ist das Lebesgue-Maß.

Sehr hilfreich

Stell die vor du hast ne Treppenfunktion, also lauter klötzchen. Jedes Klötzchen
$i$ hat die Höhe $h_i$ und die seien mal alle gleich breit, und die breite bezeichnen wir mit $\Delta x$ .

Was iss dann die Fläche? Richtig
$\sum\_i h\_i \Delta x$
(Edit: hier sieht man eigentlich schon die ähnlichkeit der Notation)

Jetzt ist es so das man mit diesen Klötzchenfunktionen ziemlich viele "normale" Funktion beliebig genau approximieren kann, z.b. alle Stetigen. Man muss nur $\Delta x$ immer kleiner machen. Die Höhe $h_i$ ergibt sich aus den Funktionswerten.

Treibt man das immer weiter, also macht $\Delta x$ beliebig klein:
$\lim_{ \Delta x \rightarrow 0} \sum h_i \Delta x = I (h)$
sagt man am Ende das ist das Integral der Funktion $h$ .

Nun schreibt man für den Grenzfall nicht mehr $\Sigma$ für Summer sonder ein verschnörkeltes S ( $\int$ jaja steht für Summe) und aus dem $\Delta x$ wird halt $\text{d} x$ .

Bashar

Das soll jetzt hoffentlich keine Erklärung des Lebesgue-Maßes sein. So hat das ja schon Leibniz 150 Jahre vorher definiert, von dem auch die fragliche Schreibweise stammt.

ScottZhang

Jaja, macht man. Bringt nem Schüler die Maßtheorie bei

Integral über Regelfunktionen reicht ja wohl fürn Anfang.

Jockelx

Ihr redet aneinander vorbei.
Bashar hat deinen Beitrag wohl so gelesen:

"Stichwort Lebesgue-Maß ist nicht hilftreich, deshalb erkläre ich jetzt was das ist."

Du meintest aber:
"Lebesgue-Maß interessiert doch gerade wirklich keine Sau, deshalb erkläre ich Riemann-integrierbar nochmal".

Bashar

***

ScottZhang

Aber in meinem gesamten Beitrag steht nich einmal das Wort "Maß" oder "Lebesgue"!

Bashar

ScottZhang schrieb:

Aber in meinem gesamten Beitrag steht nich einmal das Wort "Maß" oder "Lebesgue"!

Doch, in dem Zitat. Du hast dich darauf bezogen.

ScottZhang

Hm, ja iss schon missverständlich.

Also ich wollte nicht das Lebesguemaß erklären, sondern nur ein bisschen Plausibiltät in die Notation bringen.