Kombinatorik

Ich brauche ein Stichwort.

Alle Möglichkeiten, 450 unterschiedliche Zahlen in Mengen der Größe 30 zu unterteilen.

Also ich suche die Anzahl der unterschiedlichen Unterteilungen?

Dankeee!

Bashar

$\binom{450}{30}$

Danke!

Bashar schrieb:

$\binom{450}{30}$

Sicher? Das sollte dann ja auch für "Alle Möglichkeiten, n unterschiedliche Zahlen in Mengen der Größe k zu unterteilen. " gelten und dann $\binom{n}{k}$ rauskommen. Aber wenn k nicht n teilt, gibt es offenbar 0 Möglichkeiten.

Bashar

Ja, wenn das nicht das ist, was der OP haben will, dann ist es das nicht. Er drückt sich etwas unklar aus.

Also wenn ich das jetzt richtig verstehe, dann bekommt man so eine Unterteilung, indem man wiederholt eine Menge von 30 Elementen abspaltet. Das heißt: Falls k kein Teiler von n ist, gibt es 0 solcher Unterteilungen; falls k ein Teiler von n ist, gibt es $\binom{n}{k} \cdot \binom{n-k}{k} \cdot \binom{n-2k}{k} \cdots \binom{k}{k}$ . Das kann man dann sicher noch etwas vereinfachen.

edit: Falls die Reihenfolge der Teilmengen keine Rolle spielt, muss man das jetzt noch durch $(n/k)!$ teilen.

Danke Bashar, das ist es glaub ich. Ich spalte nacheinander k Zahlen ab und lege sie in eine Menge. Aber wieso teile ich noch durch (n/k)!, wenn die Reihenfolge egal ist. Pro Menge gibt es (n/k)! Möglichkeiten, die Elemente anzuordnen. Das ist doch dann nur für eine Menge, oder? Muß der Divisor nicht irgendwie höher sein?

Bashar

Mengen haben innen sowieso keine Reihenfolge. Das (n/k)! ist für die Reihenfolge der Mengen untereinander. Bei der Lösung vor dem Edit sind beispielsweise

({1 2 ... 30}, {31 32 ... 60}, ...) und
({31 32 ... 60}, {1 2 ... 30}, ...)

zwei verschiedene Unterteilungen von {1 ... 450}. Alle verschiedenen Permutationen ergeben eine eigene Unterteilung, also muss man durch die Anzahl dieser Permutationen -- (n/k)! -- teilen, wenn man sich für diese Reihenfolge nicht interessiert.