Vereinfachen der Ansatzfunktion(Differentialrechnung)

Schönen Nachmittag!

Also wie geht "Vereinfachen der Ansatzfunktion"?

Wenn ich habe f(x)=sqrt(......). Dann kann ich einfach die Wurzel weglassen? Bei Potenzen geht das genau so? Weglassen und normal weiter die Kanditaten für die Extremstellen ausrechnen?

Bitte erklärt mir was das genau ist.

Gruß

Michael E.

Willst du lediglich Extremstellen ausrechnen? Du darfst alle Umformungen machen, bei denen du die ausgerechneten Nullstellen auf die ursprüngliche Funktion zurückführen kannst und bei denen keine Nullstellen verloren gehen und keine Nullstellen dazukommen.

Beispiele:

Wenn du f'(x) = x^2 mit 0 multiplizierst, kommen Nullstellen dazu, also nicht erlaubt.

Bei f'(x) = e^(x+1) - e darfst du die Gleichung x+1 = 1 lösen, denn genau dann ist f'(x) = 0.

Bei f'(x) = sqrt(x) darfst du die Gleichung x = 0 lösen, denn genau dann ist auch sqrt(x) = 0.

Bashar

Ich hör das zwar ehrlich gesagt zum ersten Mal, aber anscheinend geht es ja um die Maximierung einer Funktion, die sich als Komposition zweier Funktionen darstellen lässt: $f(x) = g(h(x))$ (g ist in deinem Fall die Wurzel).

Ist nun g monoton wachsend, dann ist jedes Maximum von f auch Maximum von h. Ist g streng monoton wachsend, dann gilt sogar umgekehrt, dass jedes Maximum von h ein Maximum von f ist.

Man kann in diesem Fall also mit der hoffentlich einfacheren Funktion h weiterrechnen.

Ich hab das jetzt nicht genauer durchdacht, insbesondere kann man sich noch Gedanken über monoton fallende Funktionen sowie strikte/nicht strikte Maxima machen, aber das ist die Grundidee.