Häufungspunkte

[Namenloser324]

Gerade nochmal nachgeschaut:

Er schreibt doch sogar, dass sie die Folgendefinition verwenden sollen:

Jede Folge die gegen den Punkt 2 in D(das ist wichtig) konvergiert, erreicht tatsächlich den Wert 2(d.h. es gibt ein n0 aus den natürlichen Zahlen ab dem alle Glieder gleich 2 sind), wäre das nicht so könnte das ganze nicht konvergieren, da, salopp gesprochen, der Abstand zu 2 nicht beliebig klein werden würde.
Da aber 2 tatsächlich erreicht wird geht natürlich auch f(a_n) gegen f(2), schließlich taucht irgendwann nur noch f(2),f(2),f(2) usw. auf.

[ScottZhang]

Und jetze schauste nochma nach wann ne Folge konvergiert.

[Namenloser324]

ScottZhang schrieb:

Und jetze schauste nochma nach wann ne Folge konvergiert.

Nee, mach du mal.

[ScottZhang]

Warum nich? Vergleich doch ma die Konvergenz im Topologischen Raum mit dem Folgendreck da.

[Namenloser324]

ScottZhang schrieb:

Warum nich? Vergleich doch ma die Konvergenz im Topologischen Raum mit dem Folgendreck da.

Folgendreck? Also bitte

[ScottZhang]

Nagut dann mach ich es:

$\{x\_n\}\_{n\in\mathbb N} \rightarrow \{x\}$

$\Leftrightarrow$

$\forall U \in \mathcal{U}(x)\ \exists k\_0(U) : \forall k > k\_0(U) \text{ gilt } x_k \in U$

wobei $\mathcal{U}(x)$ die Menge alle Umgebungen von $x$
ist. Und genau mit der gibs nen Problem, den es ist war nicht klar was $\mathcal{U}(2)$ sein soll (zumindest mir).

PS: Dreck deshalb weil Folgen auch nur Mengen sind

[Namenloser324]

Folgen sollen Mengen sein? Zunächst sind Folgen nur Abbildungen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)#Erl.C3.A4uterung_und_Definition
Mit der Definition ist alles klar.

[ScottZhang]

Ja ja, stimmt doch. Mit der Folgen(dreck)stetitkeit ist schon alles in Ordnung.
Das hab ich nie bezweifelt. Ich wollte nur etwas einsicht in die zugrunde liegende Topologie bekommen.
Sry, wenn ich den Thread gestört hab

[freakC++]

freakC++ schrieb:

f: x², falls x € [0,1]; 43, falls x = 2

Ich gehe davon aus, dass diese Funktion nicht stetig ist. Zwar gibt es eine Teilfolge, die gegen 2 konvergiert, doch f konvergiert nicht gegen f(an).

Anders gesagt: Wenn ich an der Stelle x = 2 ein bisschen wackle, so ändern sich die Funktionswerte enform. Die Funktion ist also in x = 2 unstetig.

lg, freakC++

[Namenloser324]

Nenn mal eine Beispielfolge die gegen 2 konvergiert im gegebenen Definitionsbereich. Danach sollte dir die Antwort klar werden.

[ScottZhang]

entweder du nimmst Folgenstetigkeit oder Du wackelst. Iss beides das selbe, aber beim wackeln haste ja nur die 2 selbst als Umegebung von der 2, d.h. ein bisschen wackeln iss auch garnich wackeln.

[Bashar]

Wackeln? Wie ich schon sagte: "Bitte lege auch mal deine Allergie gegen formale Definitionen ab." Wenn du Epsilon und Delta mal verstanden hast, kannst du immer noch wackeln.