Extremwertaufgaben - Differenzieren

Es soll eine Rinne aus vier gleichen Brettern der Breite x, wie in der Skizze angegeben, gebaut werden.
Bei welchem Öffnungswinkel α besitzt diese Rinne maximalen Querschnitt ?

Skizze:http://img6.imagebanana.com/img/zmwliqtx/thumb/rinne.png

Flächenformel: A=x\*y+\frac{x\*h}{2}
Wir haben hier 2 Unbekannte, da ja x bekannt ist...

Die Formel für y lautet: $y=2*\sqrt{x^2+h^2}$

Diese dann eingesetzt in die Flächenformel und dann abgeleiten...
Danach auf 1. Ableitung 0 setzen und auf h umformen, dann aplpha berechnen.

Passt der Ansatz bis jetzt?

In der Lösung steht für alpha = 137°, d.h. man muss für x einen Wert annehmen oder kürzt sich das x später weg?

mfg guest

Sorry natürlich ist es x^2 "-" h^2.

oO wie hängt der Winkel denn mit x zusammen? wie viele unbekannte hast du dann?

3 Unbekannte habe ich inklusive des Winkels, kann man auf der Zeichnung sehn. Weil x ist ja bekannt(obwohls keinen wert gibt) laut aufgabe.

x hängt mir dem Winkel so zusammen:
A=\frac{a\*b\*sin(alpha))}{2}

a ist x und b ist x.

Stimmt den mein Ansatz nicht?

Die letzte Formel die ich gepostet habe ist ja die Flächenformel für das Dreieck ich brauch aber die gesamtge Fläche der Rinne, d.h. ich muss x*y dazu addieren. also habe ich dann 2 Unbekannte eigentlich 3. Die gesamte Fläche, x und den winkel.

Hast du das so gemeint?

x und y kannst du doch immer durch den winkel ersetzen. Du hast also nur eine

lustig

Also, die Formel für die Fläche hast du nicht ganz richtig:
$A=x y+\frac{y h}{2}$

Dann y und h in Abhängigkeit von alpha ausdrücken

$y=2 x \sin(\alpha/2)$
$h=x \cos(\alpha/2)$

Also
$A=x 2 x \sin(\alpha/2)+\frac{2 x \sin(\alpha/2) x \cos(\alpha/2)}{2}$

Das musst du jetzt noch ableiten und null setzen. Dann kommen auch 137 deg raus. Wie du siehst, fällt das x komplett raus, wenn du die Ableitung gleich null setzt.