Aussagenverknüpfung Term umformen

seux

hmm, klappt immer noch nicht

$A \vee ((B \wedge A ) \wedge C ) \vee B \vee A$
$A \vee B \vee ((B \wedge A ) \wedge C )$
$A \vee B \vee (B \wedge A \wedge C )$
$A \vee (B \vee$
$(A \vee$

icarus2

Gib uns doch mal zwei konkrete Formeln, die du vergleichen moechtest. Bis jetzt sehe ich nur eine einzige Formel, die du irgendwie umformst.

Willst du nun zwei Formeln vergleichen oder willst du eine Formel vereinfachen?

Und bei Umformung bitte immer diese auch markieren (durch Äquivalenzpfeile oder ähnliches), sonst weiß niemand was du da machst. Eine Serie von Formeln ist nichts, was irgendeine Bedeutung hätte.

seux

ich weiß jetzt gerade keine zwei Terme, die man vergleichen könnte und die dann auch äquivalent sind (außer die zwei auf meinem Übungszettel, aber an denen möchte ich mich selber probieren, dachdem ich das Problem verstanden hab).

Was ich da vorhatte, war die Formel ein bisschen umzuformen, um sie zu vereinfachen (später möchte ich einen Term auf den anderen Term umformen).

Was ich da oben getan hab:
$A \vee B \wedge A \wedge C \vee B \vee A \quad\quad //Ausgangsterm$
$\Longleftrightarrow A \vee ((B \wedge A ) \wedge C ) \vee B \vee A \quad\quad //Die \wedge einklammern$
$\Longleftrightarrow A \vee B \vee ((B \wedge A ) \wedge C ) \quad\quad //$ der Ausdruck $B \vee A$ wird nach vorne gezogen und $A \vee A$ wird zu A
$\Longleftrightarrow A \vee B \vee (B \wedge A \wedge C )\quad\quad //$ Die innere Klammer wird aufgelöst, da sie nicht benötigt wird
$\Longleftrightarrow A \vee (B \vee$ Anwenden des Distributivgesetzes
$\Longleftrightarrow (A \vee$ wird zu $(A \vee$

icarus2

Ich sehe gerade keinen Umforumgsfehler. Ist die Umformung denn falsch (ich nehme an du hast das mit einer Wertetabelle ueberprueft)?

Du musst dich entscheiden: Entweder du legst eine Prioritaet fest fuer AND und OR, oder du setzt ueberall konsequent Klammern. Sonst gibt das mehrdeutige Formeln.

Exemplarisch, ausführlich und hoffentlich fehlerfrei:

A + ((B * A) * C) + B + A                 <=>
A + B + (A * B * C)                       <=>
A + ((B + A) * (B + B) * (B + C))         <=>
A + ((B + A) * B * (B + C))               <=>
A + ((B * B + A * B) * (B + C))           <=>
A + ((B + A * B) * (B + C))               <=>
A + ((B * (1 + A) * (B + C))              <=>
A + ((B * 1) * (B + C))                   <=>
A + (B * (B + C))                         <=>
A + (B * B + B * C)                       <=>
A + (B + B * C)                           <=>
A + (B * (1 + C))                         <=>
A + (B * 1)                               <=>
A + B

seux

@icarus2: Upps, hab mich bei der Wertetabelle vertan Demnach müsste meine Umformung und auch die von JFB richtig sein.

@JFB: Könntest du bitte erklären, wie du da auf die 1sen kommst. Das schaut echt fein aus.

Danke schonmal für die hilfe

Das ist einfach "ausgeklammert" (sprich das Distributivgesetz), d.h. B + B * A = B * (1 + A), wobei du die 1 einfach nur ein neutrales Element angibt, du kannst auch 1 = T, W, True, Wahr oder wie auch immer setzen

seux

Ah, okay, aber wieso kannst du im Schritt von 7 auf 8 das + A einfach wegkürzen. Das selbe machst du auch von 12 nach 13, nur eben mit dem C

icarus2

Bei $B * (1 + A)$ ist $(1 + A)$ immer wahr, das heisst $B * (1 + A) \equiv B * 1 \equiv B$