Vereinigung von Sprachen

[freakC++]

Hallo zusammen!

Sei L eine formale Sprache. Wie kann ich zeigen, dass

$\bigcup_{i \in \mathbb N }{(\bigcup_{i \in \mathbb N }{L^i})^i} = \bigcup_{i \in \mathbb N }{L^i}$

gilt? Eigentlich ist es ja klar, da beide Male der selbe Index verwendet wird und dieser die alle natürlichen Zahlen umfasst.

Vielen Dank
LG, freakC++

[Michael E.]

Kannst du bitte deine Notation erläutern?

[freakC++]

Klar :D. In meiner Sprache L sind eine endliche Anzahl von Wörter. L^n beschreibt die n-fache Konkatenation einer Sprache. Wenn ich also hier L^i mit i € N schreibe, dann sind in der Menge alle Kombinationen jeder Länge aller Wörter vorhanden. Wenn ich diese natürlich dann noch einmal vereinige, passiert nicht viel, weil ja schon alle Wortkombinationen jeder Länge in der Menge vorhanden ist.

Wie man das aber formal zeigt, weiß ich nicht...und brauche da eure Hilfe Vielleicht gibts einen Satz aus der Mathematik, der obige Gleichheit zeigt?!

Danke!

[Michael E.]

Du kannst zeigen, dass jede Menge die jeweils andere enthält. Von rechts nach links bist du ganz schnell fertig. Nimm dann ein Element aus der linken Menge, zerlege es und zeige, dass es in der rechten Menge liegt.

BTW: Du kannst die Variable i nicht doppelt belegen. Nenn eine in j um.