Sesquilinearformen und das Skalarprodukt

[inovatoor]

Hallo,

ich versuche grade meine Mathegrundlagen etwas aufzufrischen und stehe total auf dem Schlauch. Ein Hinweis in die richtige Richtung könnte ich echt gut gebrauchen.

$Seien\ f,\ g\ und\ h\ Funktionen\ \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}, \lambda \in \mathbb{C}\ und$

$\langle f,\ g \rangle \equiv \int \limits_{-\infty}^\infty \! dr\ e^{-r^2}\ f^{\star}(r)g(r)$

Nun möchte ich zeigen, dass $\langle .,.\rangle$ eine Sesquilinearform ist, z.B. für $\langle f+g,h\rangle\$ \langle f,h\rangle\ +\ \langle g,h\rangle

Wie könnte ich ansetzten?

[Jester]

Einfach einsetzen, und dann Konvergenz des Integrals ausnutzen und auseinanderziehen. (Damit das klappt mußt Du f und g irgendwie einschränken, sonst existiert das Integral nicht.)

[lolalter]

inovatoor schrieb:

$\langle f,\ g \rangle \equiv \int \limits_{-\infty}^\infty \! dr\ e^{-r^2}\ f^{\star}(r)g(r)$

Sorry aber ihr bekloppten Physiker solltet endlich mal lernen, das dr (dx, dt, ...) hinter den Integranden zu schreiben. Das hier tut doch in den Augen weh!

[inovatoor]

Jester schrieb:

Einfach einsetzen, und dann Konvergenz des Integrals ausnutzen und auseinanderziehen. (Damit das klappt mußt Du f und g irgendwie einschränken, sonst existiert das Integral nicht.)

"hail prince of the obvious"

Vielen Dank!