Gibt es einen Weg eine Funktion mathematisch zu beschreiben, bei der sich ein Variablenwert 3 mal ändert?

Auf die Frage bin ich durch folgende Textaufgabe gekommen, die ich durch eine mathematische Formel beschreiben wollte:

Eine Textaufgabe aus einem Mathe-Buch der 3. Klasse: "Der Teufel sagte zu einem Mann: "Wenn du über diese Brücke gehst, will ich dein Geld verdoppeln, doch musst du jedes Mal, wenn du zurückkommst, 8 Taler ins Wasser werfen." Als der Mann das dritte Mal zurückkehrte, hatte er keinen blanken Heller mehr. Wie viel hatte er anfangs?"

Quelle: http://www.gmx.net/themen/beruf/quiz/383q1ye-fit-grundschulmathe (Frage 17)

Im Prinzip hat man pro Durchgang so eine Funktion, die rekursiv aufgerufen wird und deren Ergebnis ist dann das neue x für den nächsten Durchgang bis als Ergebnis 0 rauskommt bzw. 3 Durchgänge durch sind.
f(x)=x*2-8

Das x ist die Anfangszahl.
Die 2 steht für die Verdopplung
und die 8 sind die 8 Taler, die jedes mal abgezogen werden.

In der Rechnung sieht*s dann, wenn man für x mit 7 (die gesuchte Zahl) anfängt so aus:

1. Durchgang 72-8 = 6
2. Durchgang 62-8 = 4
3. Durchgang 4*2-8 = 0

Aber wie kombiniert man nun die 3 Durchgänge mit der ursprünglichen Funktion f(x)=x*2-8 so dass man es in mathematischer Schreibweise ausdrücken kann?

Im Prinzip hätte ich gerne so etwas, nur eben mathematisch als Formel beschrieben:

int x = 7;
for (int i = 0; i < 3; i++){
  x = x*2-8;
}
cout << x;

Michael E.

Gesucht ist ein x, sodass f³(x) = f(f(f(x))) = 0.
f(f(f(x))) = f(f(2x-8)) = f(2(2x-8)-8) = f(4x-24) = 2(4x-24)-8 = 8x - 56 = 0 <=> x = 7.

Michael E. schrieb:

Gesucht ist ein x, sodass f³(x) = f(f(f(x))) = 0.
f(f(f(x))) = f(f(2x-8)) = f(2(2x-8)-8) = f(4x-24) = 2(4x-24)-8 = 8x - 56 = 0 <=> x = 7.

Wow, besten Dank!
Daran habe ich gar nicht gedacht.