Intervall zeigen

Guten Abend,

ich suche eine Möglichkeit zu zeigen, dass $\frac{(v_{1} | v_{2})}{\sqrt{(v_{1}|v_{1})} \cdot \sqrt{(v_{2}|v_{2})}}$ für jeden Vektor aus R^n immer im Intervall [-1,1] liegt. Leider komme ich nicht alleine darauf und würde mich über Hilfe freuen.

Herzlichen Dank!

Bashar

Cauchy-Schwarz-Ungleichung

Hallo Bashar,

danke für die schnelle Antwort. Könnte ich also etwa so argumentieren:

Wegen der Cauchy-Schwarz-Ungleichung gilt

$(v_{1} | v_{2}) \leq (v_{1}|v_{1})(v_{2}|v_{2})$

Da $(v_{1}|v_{1})(v_{2}|v_{2})$ aber bereits größer/gleich
$\sqrt{(v_{1}|v_{1})} \sqrt{(v_{2}|v_{2})}$ ist, ist der Zähler immer größer/gleich dem Nenner, sodass die Werte zwischen -1 und 1 liegen.

Danke schön!

Bashar

KlausFrager schrieb:

Wegen der Cauchy-Schwarz-Ungleichung gilt

$(v_{1} | v_{2}) \leq (v_{1}|v_{1})(v_{2}|v_{2})$

Die hast du wohl falsch abgeschrieben.

de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Schwarz-Ungleichung