Funktionseigenschaft zeigen
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Guten Abend,
ich soll zeigen, dass g(0) != 0 ist, falls die folgenden Bedingungen erfüllt sind:
Die Funktionen f und g sind differenzierbar; f(x)g(x) = x und f(0) = 0
Ich habe einiges ausprobiert, doch bin ich mir nicht sicher, ob meine Lösung stimmt.
Folgendes habe ich mir gedacht: Die Ableitung von f(x)g(x) muss 1 sein. Also gilt:
(f(x)g(x))' = f(x)g'(x) + f'(x)g(x) = 0g'(x) + f'(x)g(x) = f'(x)g(x) = 1
Der Term f'(x)g(x) muss also 1 ergeben. Falls g(x) = 0 gilt, kann dies aber nicht stimmen. Somit muss g(x) != 0 gelten.
Ist das richtig?
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g'(x) + f'(x)g(x) = 0g'(x) + f'(x)g(x), warum sollte f(x) = 0 sein? Du musst das besser aufschreiben, du betrachtest nach der Ableitung nur noch die Stelle 0. D.h. das Gleichheitszeichen darf nicht gesetzt werden. Einfach aufsplitten und 2 Woerter noch darueber verlieren, wie beispielsweise wenn fuer alle x diese Ableitung gilt, dann auch fuer x = 0.