Gleichungen lösen und Rechenschritte aufzeigen?

Wenn man ne Gleichung wie z.B.

(b/8 + a/2)/(4c) = 0
hat, dann ist es beim Aufzeigen der Rechenschritte ja üblich, daß man dahinter mit einem Äquivalenzstrich | getrennt den Rechenschritt aufzeigt.

Das sieht dann z.B. so aus:

1. (b/8 + a/2)/(4c) = 0 | * (4*c)

2. b/8 + a/2 = 4c

Beim nächsten Schritt müßte man nun den Bruch a/2 erweitern, so daß man ihn mit dem Bruch b/8 addieren kann.
Die eigentliche Frage ist jetzt hier nur, wie schreibt ihr das hinter dem Äquivalenzstrich hin?

Würde man schreiben:
b/8 + a/2 = 4c | erweitern mit 4

dann könnte man dies ja falsch verstehen und alle Brüche erweitern.
Man müßte das erweitern auf den Bruch a/2 also präzisieren.
Wie drückt man das also aus oder wird das überhaupt hinter dem Äquivalenzstrich gemacht?
Reicht auch einfach ein:
b/8 + a/2 = 4c | erweitern

und fertig?

volkard

erweitern schrieb:

Wenn man ne Gleichung wie z.B.

(b/8 + a/2)/(4c) = 0
hat, dann ist es beim Aufzeigen der Rechenschritte ja üblich, daß man dahinter mit einem Äquivalenzstrich | getrennt den Rechenschritt aufzeigt.

Das sieht dann z.B. so aus:

1. (b/8 + a/2)/(4c) = 0 | * (4*c)

2. b/8 + a/2 = 4c

Beim nächsten Schritt müßte man nun den Bruch a/2 erweitern, so daß man ihn mit dem Bruch b/8 addieren kann.
Die eigentliche Frage ist jetzt hier nur, wie schreibt ihr das hinter dem Äquivalenzstrich hin?

Würde man schreiben:
b/8 + a/2 = 4c | erweitern mit 4

dann könnte man dies ja falsch verstehen und alle Brüche erweitern.
Man müßte das erweitern auf den Bruch a/2 also präzisieren.
Wie drückt man das also aus oder wird das überhaupt hinter dem Äquivalenzstrich gemacht?
Reicht auch einfach ein:
b/8 + a/2 = 4c | erweitern

und fertig?

Ja, reicht.

Aber
1. (b/8 + a/2)/(4c) = 0 | * (4*c)
2. b/8 + a/2 = 4c
ist natürlich falsch.

Und warum erweitern? Brüche erweitert man nicht, sondern tötet sie, indem man mit dem Nenner miltipliziert.
(b/8 + a/2)/(4c) = 1 | * (4c)
b/8 + a/2 = 4c | *8
8b/8 + 8a/2 = 32c | kürzen
b + 4a = 32c

volkard schrieb:

Aber
1. (b/8 + a/2)/(4c) = 0 | * (4*c)
2. b/8 + a/2 = 4c
ist natürlich falsch.

Ja, hast natürlich recht.
Aber was machste da?
In der nachfolgenden Rechnung machst es dir mit der 1 ja auch einfach.

Und warum erweitern? Brüche erweitert man nicht, sondern tötet sie, indem man mit dem Nenner miltipliziert.
(b/8 + a/2)/(4c) = 1 | * (4c)
b/8 + a/2 = 4c | *8
8b/8 + 8a/2 = 32c | kürzen
b + 4a = 32c

Okay, aber wenn in einem der Brüche ne Addition steht, wird's umständlicher.
Z.B. so etwas:

((b+23)/8 + a/2)/(4c) = 1

Da ist dann das erweitern IMO der schnellere Weg, weil man am Ende dann nur noch addieren braucht, wenn die Nenner gleichnamig sind.

knivil

Es gibt viele Wege nach Rom. Variante a) funktioniert bei manchen besser als Variante b).

volkard

erweitern schrieb:

Okay, aber wenn in einem der Brüche ne Addition steht, wird's umständlicher.
Z.B. so etwas:

((b+23)/8 + a/2)/(4c) = 1

Da ist dann das erweitern IMO der schnellere Weg, weil man am Ende dann nur noch addieren braucht, wenn die Nenner gleichnamig sind.

Mal testen.
((b+23)/8 + a/2)/(4c) = 1 | *4c
(b+23)/8 + a/2 = 4c | *8
b + 23 + 4a = 32c

Wie machste das mit Erweitern?

volkard schrieb:

erweitern schrieb:

Okay, aber wenn in einem der Brüche ne Addition steht, wird's umständlicher.
Z.B. so etwas:

((b+23)/8 + a/2)/(4c) = 1

Da ist dann das erweitern IMO der schnellere Weg, weil man am Ende dann nur noch addieren braucht, wenn die Nenner gleichnamig sind.

Mal testen.
((b+23)/8 + a/2)/(4c) = 1 | *4c
(b+23)/8 + a/2 = 4c | *8
b + 23 + 4a = 32c

Wie machste das mit Erweitern?

((b+23)/8 + a/2)/(4c) = 1 | *4c
(b+23)/8 + a/2 = 4c | erweitern
(b+23)/8 + 4a/8 = 4c | addieren
(b+23+4a)/8 = 4c | * 8
b + 23 + 4a = 32c