Zeitentwicklung

[inovatoor]

Gebt mit mal bitte einen Tipp, ob ich richtig liege oder mein Ansatz total falsch scheint.

Ich habe ein System mit zwei Observablen A, B und $A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}$ . Der Hamilton Operator des Systems sei $H=k\hbar\omega A^2$

k kann die Werte 0, 1 annehmen ohne das System dabei zu messen.

Ich möchte nun für beide k die Zeitwentwicklung des Zustands $|\psi, t\_0\rangle = a\_1|1\rangle + a\_2|2\rangle + a\_3|3\rangle$ anhand der Schrödingergleichung berechnen.

Mein Ansatz
Eine Lösung der Schrödingergleichung für Zustandsvektoren ist $\psi(x,t)=\sum\_n a\_n e^{-iE\_n \frac{t}{\hbar}} \psi\_n(x)$

Falls ich nicht völlig falsch liege müsste ich doch aus den Eigenwerten des Hamiltons die $E_n$ erhalten und damit die Zeitentwicklung angeben können. Was mache ich dann allerdings bei k=0?

Grüße und Danke