Mathematisch korrekt aufschreiben

Ich grüße euch!

Ich möchte die Ungleichung $tan(x) > x, x \in (0, \frac{\pi}{2})$ zeigen. Ich bin an folgender Stelle angekommen:

$tan(x) \cdot cos^2(x) = x$

Da cos^2 ist stets positiv und zwischen 0 und pi/2 auch größer 1 ist, frage ich mich, ob ich jetzt euch einfach

$tan(x) > x$

schreiben kann? Oder wie begründet man mathematisch sauber diese Abschätzung nach oben?

Danke schon mal

Bashar

poiuzt schrieb:

Ich bin an folgender Stelle angekommen:

$tan(x) \cdot cos^2(x) = x$

Aber das ist falsch
(BTW finde ich es witzig, dass du \cdot kennst, aber \tan und \cos nicht.)

Da cos^2 ist stets positiv und zwischen 0 und pi/2 auch größer 1 ist

Auch falsch

Ich würds wohl über die Ableitung machen. $(\tan x)' = 1 + \tan^2 x > 1$ , etc.

wxSkip

$(\tan x)' = 1 + \tan^2 x = \sec^2 x = 1 / \cos^2 x > 1$
$1 > \cos^2 x$
$1 > \cos x$
usw.