Digitalisierung und Nyquist-Frequenz

Hi,
ich hab da ein paar Fragen zur Digitalisierung. Man kann ja ein Signal vollständig rekonstruieren, wenn die Frequenz des Signals nicht größer als die halbe Abtastrate (Nyquist-Frequenz) des AD-Wandlers ist.
Ich habe nun mit einem Sinus-Generator Sinus-Signale zu einem AD-Wandler mit einer Abtastrate von 1200 Hz (Nyquist-Frequenz: 600 Hz) geschickt.
Wenn ich die abgetasteten Signale auslese, bekomme ich jedoch seltsame überlappende Signale:

Die Sinus-Signale vom Sinus-Generator wurden schrittweise erhöht:

Bei 300 Hz, d. h. der halben Nyquist-Frequenz, bekomme ich überlappende Signale.

Bei 600 Hz erhalte ich Ovale.

900 Hz ist unbeschreiblich...

Bei 1200 Hz, d. h. die Frequenz des Signals ist gleich der Abtastfrequenz sollte eigentlich ein konstantes Signal rauskommen. Unter einem konstantem Signal stelle ich mir eben eine Konstante vor. Also z. B. 3 oder 5 oder 8, aber stattdessen erhalte ich ein glattes Sinus-Signal.

Kann mir evtl. jemand beim Entziffern der Werte helfen?

Wäre äußerst dankbar...

L. G.
Steffo

Ich zitiere mal die deutsche Wikipedia, dann sollten dir ein paar deiner Fehler deutlicher werden:

Das Abtasttheorem besagt, dass ein kontinuierliches, bandbegrenztes Signal, mit einer Minimalfrequenz von 0 Hz und einer Maximalfrequenz fmax, mit einer Frequenz größer als 2 · fmax gleichförmig abgetastet werden muss, damit man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal ohne Informationsverlust, aber mit unendlich großem Aufwand, exakt rekonstruieren oder – mit endlichem Aufwand – beliebig genau approximieren kann.

Das ist mir klar.
Die Nyquist-Frequenz ist ja 600 Hz.

Dennoch erhalte ich bei dem Signal mit 300 Hz, das mit 600 Hz abgetastet wird, ein Schaubild, das ich nicht interpretieren kann.

Mir ist klar, dass ab 600 Hz der Aliasing-Effekt eintritt. Aber bei 300 Hz hatte ich nun ein astreines Sinus-Signal erwartet und bei 600 Hz ein nahezu astreines Sinus-Signal und bei 1200 Hz eine konstantes Signal.

Gregor

Tim wollte darauf hinaus, dass da "größer" und nicht "größer gleich" steht.

Aber ich denke, dass es da noch mehr Probleme gibt. Was machst Du eigentlich genau? Du tastest ein Signal ab, das Du über einen gewissen Zeitbereich gegeben hast und machst dann eine Fouriertransformation? Wenn Du das so machst, dann sollte Dir zum Beispiel klar sein, dass Du in Wirklichkeit eine Fourier-Reihenentwicklung machst. Du nimmst ein periodisches Signal an. Wenn dann der Anfangswert nicht zum Endwert passt, hast Du dort plötzlich hohe Frequenzen, die im Signal eigentlich nicht auftauchen. Dein Zeitintervall müsste also auch ganz genau auf die eine auftretende Frequenz ausgelegt sein.

...nur so eine Idee.

Steffo schrieb:

Dennoch erhalte ich bei dem Signal mit 300 Hz, das mit 600 Hz abgetastet wird, ein Schaubild, das ich nicht interpretieren kann.

Ach, verdammt: Ich meinte "mit 1200 Hz abgetastet wird". Die Nyquist-Frequenz ist 600 Hz. Also sollte das kein Problem sein und trotzdem sieht's scheiße aus!
Dass es bei den Signalen ab 600 Hz Probleme geben kann, ist mir klar, aber ich habe z. B. auch ein Signal mit 450 Hz und es sieht ähnlich überlappend aus wie bei 300 Hz.

FT mache ich nicht. Tatsächlich habe ich den AD-Wandler mit einem MatLab-Skript angesteuert und das abgetastete Signal ausgelesen und geplotet.

Hier das Skript:

ai = analoginput('mcc', 0);
channel_1_2=addchannel(ai,0);
set(ai,'SampleRate',1200);
set(ai,'SamplesPerTrigger',1200);
start(ai)
wait(ai,2)
data = getdata(ai);
plot(data);

Da ich keine FT mache, vermute ich, dass das quasi "Rohdaten" sind, aber diese sind erstmal nichtssagend... Vielleicht sollte ich es mal mit FT versuchen...

EDIT: FT kann ich vergessen. Ich habe keine Ahnung, wie ich aus einem Plot eine FT machen kann...

L. G.
Steffo

hustbaer

Deine Messungen sehen anders als erwartet aus, weil deine Frequenzen um ein paar Prozent bzw. Promille daneben sind.

Also z.B. der AD arbeitet mit 1208 Hz und der Frequenzgenerator mit 1197 Hz.

Mach das ganze rein im Computer (also ohne AD Wandler und Frequenzgeneratoren), dann bekommst du auch exakte Ergebnisse.

hustbaer schrieb:

Deine Messungen sehen anders als erwartet aus, weil deine Frequenzen um ein paar Prozent bzw. Promille daneben sind.

Also z.B. der AD arbeitet mit 1208 Hz und der Frequenzgenerator mit 1197 Hz.

Moment: Den Sinus-Generator habe ich ja in Intervallen von 150 Hz eingestellt um dann anschließend jeweils zu messen. Ein Teil der Ergebnisse siehst du im ersten Beitrag.
Die Abtastfrequenz des AD-Wandlers war dabei immer 1200 Hz. Nur die Frequenz des Sinusgenerators varrierte immer. Man hätte bei der Rekonstruktion des Signals auch ein echtes Problem, wenn die Frequenz des Sinus-Generators der Abtastfrequenz des AD-Wandlers gleicht.

Du hast eigentlich alle notwendigen Informationen bereits bekommen.